Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:

9n+24 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d

=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(12)

Giả sử 9n+24 và 3n+4 không nguyên tố cùng nhau

=> 3n+4 chia hết cho 4

=> 3n+4-4 chia hết cho 4

=> 3n chia hết cho 4

=> n = 4k

=> Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì n khác 4k

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

giả sử ​7n + 13 và 2n + 4 không nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯC nguyên tố của 7n+13;2n+4

7n+13 chia hết cho d

=>14n+26 chia hết cho d

2n+4 chia hết cho d

=>14n+28 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=2

=>7n+13 chia hết cho 2

13 chia 2 dư 1=>7n chia 2 dư 1

=>7n đồng dư với 1(mod 2)

=>7n đồng dư với 7(mod 2)

=>n đồng dư với 1(mod 2)

=>n=2k+1

vậy với \(n\ne2k+1\)thì ​7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

mod 2 la

gì

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

a)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau 
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24 = 3(3n+8) 
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8 
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a) 
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b) 
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn 
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

b)Tương tự thôi,Số nguyên tố dễ mà,bạn tự tính nhé

a,Đặt: UC(9n+24,3n+4)=d

=> \(\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}9n+24-3\left(3n+4\right)⋮d\Leftrightarrow12⋮d\)

=> d=1,2,3,6,12

Xét thấy: 3n+4 không chia hết cho 3 nên => d\(\ne\)3,6,12 => d=1, 2

Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau <=>  9n+24 lẻ <=> 9n lẻ hay n lẻ

Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau

Cách 2: 

Xét n chẵn: => cả 2 số đều chẵn => không nguyên tố cùng nhau

Xét n lẻ: có 9n+24=3(3n+8)

Mặt khác 3n+4 không chia hết cho 3 => xét: 3n+8-(3n+4)\(⋮\)d hay 4\(⋮\)d

Mà n lẻ nên 2 số đều lẻ

=> d=1

Vậy n lẻ thì 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Đặt: d=UC(4n+3,2n+3)

=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\)

Vậy d=1 hoặc 3

Để d=1<=> 4n+3 không chia hết cho 3 <=> n không chia hết cho 3

Vậy với n không chia hết cho 3 thì 2 số nguyên tố cùng nhau

b, n ko chia hết cho3

Gọi d là UC(9n+24;3n+4)

=>9n+24 chia hết cho d

và 3n+4 chia hết cho d=>3(3n+4) chia hết cho d hay 9n+12 chia hết cho d

=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d hay 12 chia hết cho d=> d thuộc{1;2;3;4;6;12}

d khác 4;6;12 vì nếu nhân 9n+24 hoặc 3n+4 cho các số đó thì sẽ ra kết quả là số chẵn(loại TH này)

Điều kiện để(9n+24;3n+4)=1 là d khác 2 và d khác 3.  

vì 3n+4 ko chia hết cho 3 nên d khác 3

muốn d khác 2 thì 1 trong 2 số 9n+24 và 3n+4 là lẻ

để 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ <=> n lẻ

để 3n+4lẻ <=>3n lẻ=>n lẻ

vậy để 9n+24 và 3n+4 là nguyên tố cùng nhau khi n lẻ

tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đặt A=9n+24 và B=3n+4

Ta có ƯCLN(A;B)=d

A-B=9n+24-9n-12=12=3.4

Vì 3;4 là nguyên tố cùng nhau nên A-B cũng là nguyên tố cùng nhau

Vậy: (9n+24;3n+4) nguyên tố cùng nhau

Cái này có trg sách nâng cao tập 1 trang 86 nak Ngmanhtrung

a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d

4n+3 chia hết cho d

2n+ 3 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d

=> 4n+5 chia hết cho d

=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d= 1,2

mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)

=> d= 1

vây ......

sai đề bạn ơ