a: Để A là số tự nhiên thì 8n+6+187 chia hết cho 4n+3

=>\(4n+3\in\left\{1;-1;11;-11;17;-17;187;-187\right\}\)

mà n>0

nên \(n\in\left\{2;46\right\}\)

c: \(A=\dfrac{8n+6+187}{4n+3}=2+\dfrac{187}{4n+3}\)

Để A rút gọn được thì ƯCLN(8n+193;4n+3)<>1

mà 150<=n<=170

nên \(n\in\left\{156;165;167\right\}\)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

Để 8n+193/4n+3 có giá trị là số tự nhiên.

=> 8n+193 chia hết cho 4n+3

=> 8n+6+187 chia hết cho 4n+3

=> 2.(4n+3)+187 chia hết cho 4n+3

=> 187 chia hết cho 4n+3

=> 4n+3=Ư(187)=(1,11,17,187)

=> 4n=(-2,8,14,184)

mà 4n chia hết cho 4.

=> 4n=(8,184)

=> n=(2,46)

Vậy n=2,46

l-i-k-e cho mình đi mình làm tiếp câu b cho.

a) Đặt \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

\(\Rightarrow187\div4n+3\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{17;11;187\right\}\)

+ 4n + 3 = 11  => n = 2

+ 4n +3 = 187 => n = 46

+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )

Vậy n = 2 và 46

B)  Gọi ƯCLN ( 8n + 193; 4n + 3) = d

=>   ( 8n + 193; 4n + 3 ) : d => (8n + 193) - 2.(4n+3)

 =>   ( 8n+193 ) - ( 8n + 6 ) : d

=> 187 : d mà A là phân số tối giản => A \(\ne\) 187

=> n \(\ne\)  11k + 2 (k \(\in\) N)

=>  n \(\ne\)  17m + 12 (m  \(\in\) N )

c) n = 156 => A = 77/19

     n = 165 => A =  89/39 

      n = 167 => A = 139/61

lam tiep cau b di

A=8n+6+1874n+3=2+1874n+3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=8n+6+1874n+3=2+1874n+3. Để A∈N thì 1874n+3∈N ⇒187⋮4n+3⇒4n+3∈{1;11;17;187}⇒n∈{2;46}

(187;4n+3)=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(187;4n+3)=1 $ \Rightarrow 4n + 3 \ne 11k;17k. Từ đây bạn rút ra n

c) Sau khi rút ra n đc từ câu b, loại các trường hợp n ko thỏa mãn trong khoảng từ 150 đến 170, các GT còn lại thỏa mãn đề bài

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

a) Đặt \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{\text{2. (4n+3) + 187}}{\text{4n + 3 }}=2+\frac{187}{4n+3}\)

⇒187 ÷ 4n + 3⇒4n + 3 ∈ Ư (187) = {17;11;187}

+ 4n + 3 = 11  => n = 2
+ 4n +3 = 187 => n = 46
+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )
Vậy n = 2 và 46
B)  Gọi ƯCLN ( 8n + 193; 4n + 3) = d
=>   ( 8n + 193; 4n + 3 ) : d => (8n + 193) - 2.(4n+3)
 =>   ( 8n+193 ) - ( 8n + 6 ) : d
=> 187 : d mà A là phân số tối giản => A  ≠  187
=> n  ≠   11k + 2 (k ∈  N)
=>  n  ≠   17m + 12 (m   ∈  N )
c) n = 156 => A = 77/19
     n = 165 => A =  89/39 
      n = 167 => A = 139/61

a ) Để A có giá trị là số tự nhiên 

=> A thuộc N

=> 8n + 193 \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 6 + 187 \(⋮\)4n + 3

=> 2 . ( 4n + 3 ) + 187 \(⋮\)4n + 3 mà 2 . ( 4n + 3 )\(⋮\)4n + 3 => 187 \(⋮\)4n + 3

=> 4n + 3 thuộc Ư ( 187 ) = { - 17 ; - 11 ; - 1 ; 1 ; 11 ; 17 }

Lập bảng tính giá trị n :

Thử các giá trị của n ta thấy chỉ có mỗi giá trị n = 2 thì thỏa mãn đề bài 

Chưa gì mà cứ hối làm rối cả lên mệt thật

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

\(\Rightarrow\)\(187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{17;11;187\right\}\)

+ 4n + 3 = 17 => 4n = 14 ( loại )

+ 4n + 3 = 11  => n = 2

+ 4n +3 = 187 => n = 46

b) khỏi làm vì bạn không nhờ 

c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{77}{19}\)

   \(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)

    \(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)