Với n = 1 thì n(n+1) = 2 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n(n+1) là hợp số.

Với n = 1 thì  3 n 5 = 3 là số nguyên tố, với n ≥2 thì  3 n 5 là hợp số.

Với n = 1 thì  n 4 + 4 = 5 là số nguyên tố, với n ≥2 thì  n 4 + 4 là hợp số

Lời giải:

$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$

Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp

Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên 

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$

$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$

$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)

Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

Ta có đpcm.

Theo bài ra, ta có:

n³ + n + 2

= n(n² + n) + 2.

+ Nếu n lẻ => n² lẻ => n² + n chẵn => n² + n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n² + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n² +n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n² + n) chia hết cho 2 => n(n² + n) + 2 chia hết cho 2.

Mà n(n² + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n² + n) + 2 là hợp số hay n³ + n + 2 là hợp số.

Vậy n³ + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*

Cậu trên giải sai rồi, n³ +n + 2= n( n² +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n² +n) +2 = n³ + n² +2 rồi

Dễ, đây mà là bài lớp 8, bài lớp 6 thì có.

111...12111...1 = (111...1000...0 + 111...1) chia hết cho 111...1 nên 111...12111...1 là hợp số

Theo bài ra , ta có : 

111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì ( gọi số chữ số 1 là n ) :

111...12111...1 (n chữ số \(\frac{1}{n}\) chữ số 1 ) = 111...1000...0 ( n chữ số \(\frac{1}{n+1}\) chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1 ) 

Vì tổng trên có 2 số hạng trên đều chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) nên số 111...12111...1 ( n chữ số\(\frac{1}{n}\)chữ số 1 ) chia hết cho 111...1 ( n chữ số 1 ) và nó lớn hơn 111...1 (n chữ số 1) nên nó là hợp số.   

 Vậy có đpcm 

Chúc bạn học tốt =))

Theo bài ra , ta có : 
111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì ( gọi số chữ số 1 là n ) :
111...12111...1 (n chữ số
n
1  chữ số 1 ) = 111...1000...0 ( n chữ số
n + 1
1 chữ số 0 ) + 111...1 ( n chữ số 1 

tk cho mk nha $_$

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có