Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà lập phương của nó có tận cùng là 3 chữ số 8
Cho A = 1+3+3^2+3^3+...+3^30
Tìm chữ số tận cùng là của A ,từ đó suy ra A ko phải là chính phương ( số chính là số bằng bình phương của một số tự nhiên).
Tham khảo: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Cho A là một số nguyên dương. Biết rằng trong ba khẳng định sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất một khẳng định sai.
P = “A + 51 là bình phương của một số tự nhiên”
Q = “A có chữ số tận cùng là 1”
R = “A – 38 là bình phương của một số tự nhiên”
Hãy cho biết khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai? Giải thích.
Giả sử khẳng định Q là đúng A + 51 có tận cùng là 2
P là khẳng định sai (vì không thể là bình phương số tự nhiên)
Khi đó A – 38 có tận cùng là 3 R là khẳng định sai (vì không là bình phương số tự nhiên)
Vậy Q là khẳng định sai và P, R là hai khẳng định đúng.
Cho A là một số nguyên dương. Biết rằng trong ba khẳng định sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất một khẳng định sai.
P = “A + 51 là bình phương của một số tự nhiên”
Q = “A có chữ số tận cùng là 1”
R = “A – 38 là bình phương của một số tự nhiên”
Hãy cho biết khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai? Giải thích.
Giả sử khẳng định Q là đúng A + 51 có tận cùng là 2
P là khẳng định sai (vì không thể là bình phương số tự nhiên)
Khi đó A – 38 có tận cùng là 3 R là khẳng định sai (vì không là bình phương số tự nhiên)
Vậy Q là khẳng định sai và P, R là hai khẳng định đúng.
Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của nó là một số có tận cùng là 44
Vì bình phương của số cần tìm có tận cùng 44, là số chẵn nên số cần tìm là số chẵn
Gọi số tự nhiên cần tìm là 𝑥, suy ra 𝑥 2 có tận cùng là 44
⇒ x2 − 144 có tận cùng là 00
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) có tận cùng là 00
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 100
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 25
Có thể xảy ra các trường hợp sau
• (𝑥 + 12) ⋮ 25 mà 𝑥 có hai chữ số nên 9 < 𝑥 < 100
⇒ 21 < 𝑥 + 12 < 112
⇒ 𝑥 + 12 ∈ {25, 50, 75, 100}
⇒ 𝑥 ∈ {13, 38, 63, 88}
Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {38, 88}
Khi đó 𝑥2 ∈ {1444, 7744} (thoả mãn)
• (𝑥 − 12) ⋮ 25 mà 9 < 𝑥 < 100
⇒ 0 < 𝑥 − 12 < 88
⇒ 𝑥 − 12 ∈ {00, 25, 50, 75}
⇒ 𝑥 ∈ {12, 37, 62, 87}
Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {12, 62}
Khi đó 𝑥 2 ∈ {144, 3844} (thoả mãn)
{ (𝑥 − 12) ⋮ 5
(𝑥 + 12) ⋮ 5
Suy ra (𝑥 + 12) − (𝑥 − 12) ⋮ 5 hay 24 ⋮ 5 (vô lí)
Vậy 12, 62, 38 và 88 là các số thoả mãn đề bài.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho bình phương của nó cũng có tận cùng là 2 chữ số ấy theo thứ tự đó
tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, sao cho bình phương của nó cũng tận cùng là hai chữ số ấy theo thứ tự đó
Đây chỉ là ý kiến của mk , bn nào có ý kiến thêm thì bổ sung nhé
Giải
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
-Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là n.
-Mà các số có 2 chữ số tận cùng là 01;25;76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01;25;76.
Lại có n là số tự nhiên có 2 chữ số.
=> n thuộc {25;76}
Vậy ta được các số 25;76 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
27 VÀ 16
HỌC TỐT NHÉ
Bình phương của một số tự nhiên không thể có chữ số tận cùng là các chữ số nào?Kết quả là ......
\(2;3;7\)
Tick cho mình nha bạn.Nhân dịp năm mới chúc bạn mạnh khoẻ,vui vẻ,học giỏi nha.
Tìm số tự nhiên N từ ba điều kiện sau: Trong đó có 2 điều kiện đúng, 1 điều kiện sai:
1. N + 45 là bình phương của một số tự nhiên
2. N có chữ số tận cùng là 7
3. N - 44 là bình phương của một số tự nhiên
Xét 1 và 2
Nếu N tận cùng là 7 =>N+45 có tận cùng là 2 mà số chính phương không có số nào có tận cùng là 2 nên 1 và 2 có 1 cái sai
Xét 2 và 3
N có chữ số tận cùng là 7 =>N-44 có tận cùng là 3 mà số chính phương không có số nào có tận cùng là 3 nên 2 và 3 có 1 cái sai
=>1 và 3 đúng 2 sai
