Ta có tổng các chữ số của \(11...111\left(n\text{ chữ số }1\right)\) là \(1\cdot n=n\)

Tổng các chữ số của \(10n\) là \(n\)

\(\Rightarrow111...11\equiv n\left(mod9\right)\\ 10n\equiv n\left(mod9\right)\\ \Rightarrow111...1-10n\equiv0\left(mod9\right)\left(đpcm\right)\)

A) 10²⁰¹⁶ + 8 chia hết cho 9
Ta có : 10000....0 + 8
          =   1000...8
Vậy ( 1 + 0 + 0 + 0 + ...+ 0 + 8 ) = 9 chia hết cho 9.
B) 111...111 chia hết cho 9 ( với điều kiện có 27 chữ số 1)
Ta có : 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 +1 = ( 27 : 2 ) x 2
                                                   =    13,5    x 2
                                                   =           27
Ta thấy : 27 chia hết cho 9 nên 111...111 chia hết cho 9

A) 10²⁰¹⁶ + 8 chia hết cho 9

Ta có: 10²⁰¹⁶ + 8 = 1........0000 + 8

                           = 1........0008

Ta có: (1 + 0 + 0 + ..... + 0 + 0 + 8) = 9 chia hết cho 9

a) Vì tổng các chữ số là 9, => chia hết cho 9

b) ----_______________27, =>chia hết cho 9

Tk cho mìn nha

dùng quy nạp mà làm chứ ko dài lắm

tui làm phân a thui nhé chờ tí

a) 10^(6n+2) +10^(3n+1) +1 chia hết cho 111 (3) 

Đặt S(n) = 10^(6n+2) +10^(3n+1) +1 

Với n= 0 thì S(0) = 10^2 +10^1 +1 =111 cia hết cho 111 

Vậy (3) đúng với n=0 

Giả sử (3) đúng với n=k (k thuộc N*) tức là: 

S(k) = 10^(6k+2) +10^(3k+1) +1 chia hết cho 111 

Ta cần c/m (3) đúng với n= k+1 nghĩa là phải c/m: 

S(k+1) = 10^(6.(k+1) +2) +10^ (3(k+1)+1) +1 chia hết cho 111 

Thật vậy ta có: 

S(k+1) = 10^( 6k+8) +10^(3k+4) +1 

= 10^(6k+2).10^6 +10^(3k+1).10^3 +1 

=> S(k+1) - S(k) = 10^(6k+2). ( 10^6 - 1) + 10^(3k+1).(10^3 -1) 

= 10^(6k+2).999999 + 10^(3k+1).999 

Do 999999 và 999 đều chia hết cho 111 nên S(k+1) - S(k) chia hết cho 111 

Mặt khác S(k) chia hêt cho 111 

=> S(k+1) chia hết cho 111 (đpcm) 

vì a chia 48 dư 111 nên

a=48k+111

48 không chia hết cho 37

111 chia hết cho 37

=>a không chia hết cho 37

A chia hết cho 37