a)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(5^2=3^2+AC^2\)

25=9+\(AC^2\)

25-9=\(AC^2\)

\(AC^2\)=16

Vậy...

b)góc BAC=góc DAC(2 góc này ở vị trì kề bù)

Xét tam giác BAC  và tam giác DAC có:

BC=AD(gt)

góc BAC=góc DAC(cmt =90độ )

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(2 cgv)

\(\Rightarrow BC=DC\)(..)(1)

và góc B= góc D(...)(2)

Từ (1) và(2)có tam giác BCD cân tại C

Xet ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

không có đề vẽ hình bằng liềm tin à bạn: )

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Sửa đề: AE=1/3AC

AE+EC=AC

=>EC=2/3AC

Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CE=2/3CA

=>E là trọng tâm

=>DE đi qua trung điểm của BC

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

 Hình vẽ của mình đây

a) Xét tam giác ABC có ˆB+ˆC=60o⇒BAC=120oB^+C^=60o⇒BAC=120o

Do AD là phân giác nên ˆBAD=ˆCAD=60oBAD^=CAD^=60o

ˆMABMAB^ và ˆBACBAC^ là hai góc kề bù nên ˆMAB=180o−120o=60oMAB^=180o−120o=60o

Vậy thì 

Hoàn toàn tương tự ta có AN = AO

Vậy nên AM = AN.

b) Ta có do 

Suy ra AB là trung trực của MO,.

Lại có N thuộc AB nên NM = NO

Hoàn toàn tương tự ta có MO = MN

Vậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều. 

Ta có: △ABC có góc B+góc C=60 độ 

                                                             ➩góc BAC =120 độ

                                                              ta có AD là phân giác

                                                              góc BAC=>BAD=CAD=\(\dfrac{1}{2}\)BAC=60 độ

                                                           △ABO và ΔABM có góc BAO= BAM=60 độ

                                                             AB chung

                                                             góc ABM =ABO

                                                              ➩tam giác ABO =tam giác ABM (g.c.g)

                                                              ➝AM=AO (*)

                                                              Ta chứng minh tương tự như trên:

                                                              tam giác ACO= tam giác ACN (g.c.g)

                                                              ➝AN=AO(**)

                                                               Từ (*)(**) ⇒AM=AN (đpcm)

mik chỉ biết làm câu a thôi