a) Xét ∆ AHB và ∆ AHC có
AH là cạnh chung
AB= AC( ∆ABC cân tại A)
góc A1= góc A2(gt)
Do đó ∆AHB=∆ AHC( c.g.c)

b) Ta có AB=AC( ∆ABC cân tại A)
AD=AB(gt)
Suy ra AD=AC(=AB)
Nên ∆ACD cân tại A

bạn giúp mình câu c được không

c) Ta có: 

Tam giác ACD cân tại A ( ở câu b)=>ACD=ADC=1/2 BAC (góc ngoài)

Tam giác ABC cân tại A ( gt)=>ABC=ACB=1/2 DAC (góc ngoài)

Suy ra:

ACD+ACB=1/2 BAC +1/2 DAC =1/2. 180=90

=> BCD=90=> CD\(\perp\)BC

Mà: AH\(\perp\)BC ( Do \(\Delta\)ABC cân tại A, AH là phân giác đồng thời là đường cao)

=> CD//AH

Vậy: AH//CD 

a, xét tam giácABH và tam giác ACH có : AH chung

góc CAH = góc BAH do AH là phân giác của góc A (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

b, AB = AC (câu a)

mà AB = AD (gt)

=> AC = AD 

=> tam giác ACD cân tại A (đn)

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔACD có AC=AD

nên ΔACD cân tại A

c: Xét ΔDCB có

CA là đường trung tuyến

CA=DB/2

Do đó:ΔDCB vuông tại C

=>DC⊥BC

mà AH⊥BC

nên DC//AH

d: ta có: DC//AH

nên \(\widehat{DCB}=90^0\)

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH và ΔKCH có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHK}\)(hai góc đối đỉnh)

AH=KH(gt)

Do đó: ΔABH=ΔKCH(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{CKH}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Sửa đề: I là trung điểm của DC

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=AD(Gt)

nên AC=AD

Xét ΔACI và ΔADI có

AC=AD(cmt)

AI chung

CI=DI(I là trung điểm của DC)

Do đó: ΔACI=ΔADI(c-c-c)

d) Ta có: ΔACI=ΔADI(cmt)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIC}+\widehat{AID}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AI⊥CD(1)

Ta có: AB=AD(gt)

mà B,A,D thẳng hàng(gt)

nên A là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(A là trung điểm của BD)

\(CA=\dfrac{BD}{2}\left(CA=AB=\dfrac{BD}{2}\right)\)

Do đó: ΔCBD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI//BC(Đpcm)

a) xét tam giác ABH và tam giác ACH có

Góc AHB =Góc AHC =90 độ 

AB =AC ( do tam giác abc cân) 

Góc B = góc C (do tam giác abc cân) 

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền, góc nhọn) 

=>HB= HC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) 

b) Xét tam giác MAK và tam giác MCK có

AK=KH( gì) 

Góc AKB = GÓC CKB=90 độ

MK chung

=>tam giác MAK = tam giác MCK( c. g. c) 

=> MA=CM( hai cạnh tương ứng) 

c) từ tam giác mak = tam giác MCK ( câu b) 

=>góc MAK = góc C (..)

TA CÓ tam giác abc cân ở A =>góc B = góc C 

=>góc Abc = góc Mak

d)  cậu xem lại đề phần này đi nha mik thấy nó sai cái j đó

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AHED có

B là trung điểm chung của AE và HD

=>AHED là hình bình hành

=>DE//AH

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).