2:

1+cot^2a=1/sin^2a

=>1/sin^2a=1681/81

=>sin^2a=81/1681

=>sin a=9/41

=>cosa=40/41

tan a=1:40/9=9/40

\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10\\ A=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\\ A_{max}=10\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

3:

1: Gọi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: x=2,3y và x-16=7,5(y-16)

=>x-2,3y=0 và x-7,5y=-120+16=-104

=>x=46 và y=20

Gọi số năm nữa để tuổi mẹ gấp đôi tuổi con là a

Theo đề, ta có

a+46=2a+40

=>-a=-6

=>a=6

2:

Xe đi 210m trong 30-16=14s

=>V=210/14=15m/s

Chiều dài là:

15*16=240(m)

jfiơèwìiwf

bài 1

TBC TG bạn học 1 ngày là : (80*2+100+60+120+90+0)/7 \(\approx\) 76

Vậy TG bạn học 1 ngày là hơn 75p

2

ko bt nhưng chắc chắn là 1,005²⁰⁰

^{LỚN HƠN NHA}

3:

1: Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: 6/5a*4/5b=ab-30

=>ab=750

=>S=750

2:

Sau 1,5h thì xe 1 đi được 15*1,5=22,5(km)

Hiệu vận tốc là 20-15=5(km/h)

Thời gian hai xe đuổi kịp nhau là:

22,5/5=4,5(h)

=>Người 1 đi đến B sau 5h

ĐỘ dài AB là:

15*5=75km

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)