Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Lấy điểm O nằm giữa A và D. Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB, AC tại E và F. Hãy xác định vị trí của điểm O để BE / AE + CF / AF = 1.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Lấy điểm O nằm giữa A và D. Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB, AC tại E và F. Hãy xác định vị trí của điểm O để BE / AE + CF / AF = 1.
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD . Lấy điểm O nằm giữa A và D . Qua O lấy đường thằng d cắt tia AB , AC tại E và F . Hãy xác định vị trí của điểm O để \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\)
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97829537475.html
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD.Lấy điểm O nằm giữa A và D.Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB,AC lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của O để BE/AE + CF/AF = 1
Kẻ \(AA';BB';CC'⊥d\); ta có AA' // BB' // CC'.
Có AA' // BB' \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{BB'}{AA'}\)( Định lý Ta-lét )
Tương tự; lại có \(\frac{CF}{AF}=\frac{CC'}{AA'}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{BB'}{AA'}+\frac{CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{BB'+CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow AA'=BB'+CC'\)
Xét hình thang BB'C'C có DD' // BB' // CC' và D là trung điểm BC nên DD' là đường trung bình hình thang.
\(\Rightarrow DD'=\frac{BB'+CC'}{2}=\frac{AA'}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{DD'}=2\)
Có AA' // DD' nên \(\frac{AA'}{DD'}=\frac{AO}{OD}=2\)
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AD , O là trọng tâm của tam giác . Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB , AC tại E và F .
Chứng minh rằng : \(\frac{BE}{AE}\) + \(\frac{CF}{AF}\) = 1
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm).Vẽ các tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO.Từ điểm O kẻ OI vuông góc AC tại Ia.C/m năm điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên một đường trònb.C/m IA là tia phân giác của DIE và AB.ACAD^2c.Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng ssong với IE cắt Ò và AC lần lượt tại H và P.C/m D là trung điểm của HP
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm).Vẽ các tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO.Từ điểm O kẻ OI vuông góc AC tại I
a.C/m năm điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên một đường tròn
b.C/m IA là tia phân giác của DIE và AB.AC=AD^2
c.Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng ssong với IE cắt Ò và AC lần lượt tại H và P.C/m D là trung điểm của HP
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy C thuộc tia đối của tia BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi I là trung điểm OB, E là điểm thuộc đường tròn (O) tại F. Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K và D
1) cm CBEK là tứ giác nội tiếp
2)cm AE.AK=AF.AD
3)Xác định vị trí điểm E để OEBF là hình thoi
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc vớiGọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại KXác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo RBài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tạ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và từ một điểm A ở bên ngoài, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt đường tròn tại điểm N.Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếpb) Chứng minh MB2 MC.MN ; AB//CDc) Giả sử OA 2R.Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.d) Vẽ cát tuyến AEF (E,F (O); E nằm giữa A và F). Xác định vị trí của cát tuyến AEF để AE + AF lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và từ một điểm A ở bên ngoài, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm AB.Tia CM cắt đường tròn tại điểm N.Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh MB2 = MC.MN ; AB//CD
c) Giả sử OA = 2R.Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
d) Vẽ cát tuyến AEF (E,F (O); E nằm giữa A và F). Xác định vị trí của cát tuyến AEF để AE + AF lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
a. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)
b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn O
c. CM rằng: EC2 = EA.ED - OI.OE
