1.Với n=1 ,theo định lý Pytago ta có :a²+b²=c²

Giả sử đúng với n=k ,ta có : a^2k+b^2k < hoặc = c^2k 

Với n=k+1,ta có : a^2(k+1) +b^2(k+1)=

(a^2k+b^2k )(a²+b^2)-a^2k+b^2k-a²+b²<c^2k c^{2 =} c^2k+1

Với bất đăqngr thức đúng với n=k+1

Do đó ta có : a²ⁿ+b²ⁿ<hoặc = c²ⁿ ;n là số tự nhiên lớn hơn 0 

2.Cơ bản mà chẳng cần phân tích gì 
7(x-2004)^2=23-(y^2) 
<=> 
7(x-2004)^2+y^2=23 
vế trái yrở thành tổng hai số không âm 
|(x-2004)|<=1 vì 7.2^2=28>23 
=== 
•x=2004=>loại vì y^2=23 không nguyên 
•x=2003 ; 2005=>y^2=23-7=16 
=>y=4 
kl 
x=2003&2005 
y=4

bài toán cực kì khó

Ủng hộ mình lên 120 nha bạn !

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

A=1-2+3-4+.....................-98+99 ( có tất cả 99 số hạng )

A=(1-2)+(3-4)+.........+(97-98)+99 ( có tất cả49 nhóm dư 1 số )

A=(-1)+(-1)+.........+(-1)+99      (có tất cả 49 số -1 và  1 số 99

A=(-49)+99                                                               B=n=1-4+7-10+..........-100+103 (có tất cả 35 số hạng )

A=50                                                                         B=n=(1-4)+(4-7)+.(7-10)+.....+(97-100)+103 (có tất cả 17 nhóm dư 1 số)

vậy A= 50                                                                   B=n=(-3)+(-3)+..............+(-3)+103 (có 17 số -3 và 1 số 103)

                                                                                    B=n=(-51)+103

                                                                                     B=n=52

                                                                                      vậy B =52                                         

đọc xong đề bài chắc chết mất 

trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!

hoa mắt, chóng mặt, sao nhiều thế bạn

2) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=2^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=2^n.9+2^n.4+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(đpcm\right)\)

1) \(x+2y=3xy+3\)

\(\Rightarrow3xy+3-x-2y=0\)

\(\Rightarrow3xy-x+3-2y=0\)

\(\Rightarrow18xy-6x+18-12y=0\)

\(\Rightarrow6x\left(3y-1\right)+4-12y=-14\)

\(\Rightarrow6x\left(3y-1\right)-4\left(3y-1\right)=-14\)

\(\Rightarrow\left(6x-4\right)\left(3x-1\right)=-14\)

Bạn tự phân tích ra rồi tìm x, y nhé!