a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành

2)  

a) Xét 2 tam giác DHB và tam giác DAB có:

\(\widehat{DAB}=\widehat{DHB}\)

DB là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DHB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AD=DH\)

b) AB=BH (\(\Delta ADB=\Delta DBH\)

=> tam giác ABH cân tại B ( DB là đường p/g; đường trung tuyến )

=> \(\widehat{KDB}=\widehat{CDB}\)( \(\widehat{CDH}=\widehat{KDA}\)đối đỉnh) 

=> \(\widehat{HDB}=\widehat{ADB}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta KDA=\Delta CDH\left(g-c-g\right)\Rightarrow CH=KA\)

=> cạnh CD> cạnh AD (vì CD là cạnh huyền

c) HB=BA và CH=KA

=> KB=BC => tam giác KBC cân tại B 

1) áp dụng định lí pytago vào tam giác DEF ta được:

EF²=DE²+DF²

     =9²+12²

     =225

=>EF=15(cm)

2)ta có \(DK=\frac{EF}{2}=\frac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)(định lí : trong t/g vuông vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nưa độ dài cạnh huyền)

3)ta có: DE<DF<EF(9cm <12cm <15cm )

=>góc DFE<góc DEF< góc EDF(Định lí)

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI!!!

ARIGATO!!!