BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC.
BÀI 2 : Một đường tròn nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 2,3358909 , sau đó nội tiếp trong hình tròn đó một hình vuông và quá trình đó cứ tiếp diễn như thế mãi. Nếu gọi Sn là tổng các diện tích của n hình tròn đầu tiên nội tiếp như thế. Tính S20.
BÀI 3: Cho các số \(u_1,u_2,u_3,...,u_n,u_{n+1},....\)thỏa mãn \(u_n+u_{n+1}=u_{n+2}\), \(n\ge1\)và \(u_2=3;u_{50}=30\). Tính giá trị của \(S=u_1+u_2+u_3+...+u_{48}\)
BÀI 4: Tính giá trị biểu thức: \(N=\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2008^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2007^4+\frac{1}{4}\right)}\)
BÀI 5: Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm gần đúng của phương trình:
\(5x^5-20\left(72x-y\right)^2=16277165\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI! CHỈ TICK BẠN NÀO TRẢ LỜI TRƯỚC T2 (7/7/2017) THUI NHA!
Hahaha. Hỏi một phát 5 câu lun hả bà!!!!!
Bài 5 nhé:
Ta có: (làm hơi tắt nhưng cái này cậu tự biến đổi đc)
\(y=72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\) => \(5x^5-\frac{16277165}{20}\ge0\)( vì có căn nên cái bên trong lun lớn hon hoặc = 0)
=> \(x\ge\sqrt[5]{\frac{16277165}{5}}=20,0688....\)mà x nguyên dương => \(x\ge21\)
Nhập vào máy tính: X = X+1 : 72X - \(\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)
Sau đó ấn CALC 20 = = = .... ( ấn liên tiếp phím = tìm các giá trị \(72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)nguyên dương, đến khi \(72x-\sqrt{\frac{5x^5-16277165}{20}}\)âm thì dừng)
=> Các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là (29;11)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có đường cao h. Một hình trụ có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó.
Hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều có đường tròn đáy tiếp xúc tại trung điểm các cạnh của tam giác đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ
Ta có: 
Do đó: 
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp lăng trụ là:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và có đường cao h
a) Một hình trục có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó ?
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A'I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó ?
Ta có : \(\dfrac{KM}{AA'}=\dfrac{IK}{IA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KM=\dfrac{2}{3}h\)
Xét tam giác vuông IKM ta có : \(IM^2=IK^2+KM^2=\dfrac{3a^2}{9}+\dfrac{4h^2}{9}=\dfrac{3a^2+4h^2}{9}\)
Vậy :
\(IM=\dfrac{\sqrt{3a^2+4h^2}}{3}\)
Tính diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 c m nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.
A. S max = 36 π c m 2
B. S max = 36 c m 2
C. S max = 96 π c m 2
D. S max = 18 c m 2
Đáp án B
Dựng hình như hình vẽ. Đặt M N = 2 x ⇒ N P = R 2 − x 2
Khi đó S = 2 x . R 2 − x 2 ≤ R 2 − x 2 + x 2 = R 2
Vậy S max = 36 c m 2
Tính diện tích lớn nhất S m a x của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp
A. S m a x = 36 πcm 2
B. S m a x = 36 c m 2
C. S m a x = 96 πcm 2
D. S m a x = 18 c m 2
Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy O và O'. Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A , B ∈ O ; C , D ∈ O ' ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 c m 2 . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).
A. V m a x = 8000 6 3 π
B. V m a x = 8000 3 9 π
C. V m a x = 8000 6 9 π
D. V m a x = 8000 6 12 π
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.
a. Gọi u n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u 1 , u 2 , u 3 v à u n
b. Tính lim S n với S n = u 1 + u 2 + u 3 + … + u n
a.Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì diện tích hình vuông là: S = a2
Cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó
⇒ Diện tích hình vuông kế tiếp bằng một phần tư diện tích hình vuông trước đó.
Hình vuông đầu tiên có độ dài cạnh là 
( là hình vuông nhỏ được đánh số 1) nên có diện tích là:
Từ đó , ta có:
(Tổng của n số hạng đầu của CSN)
Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).
Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là
A. 2
B. 3 2
C. 8
D. 4
Đáp án A
Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 1 2 diện tích hình vuông trước.
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u 1 = 1 , , với công bội q = 1 2 .
Vậy tổng S = u 1 1 − q n 1 − q = 1 1 − 2 − n 1 − 1 2
mà n → + ∞ ⇒ 2 − n → 0 suy ra S=2
