Hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều có đường tròn đáy tiếp xúc tại trung điểm các cạnh của tam giác đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, r là bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ
Ta có: 
Do đó: 
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp lăng trụ là:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có đường cao h. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.
Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng a 3 π 6 . Tính AA’
Cho hình trụ (T) có chiều cao h = 2 m , bán kính đáy r = 3 m . Giả sử (L) là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ (T). Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ (L) (tính bằng m 2 ) có giới hạn là:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S x q của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD
A. S x q = 16 2 π 3
B. S x q = 8 2 π
C. S x q = 16 3 π 3
D. S x q = 8 3 π
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là:
A. πa 3 3 3
B. πa 3 3
C. πa 3 9
D. 3 πa 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21 π . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S x q của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)
A. 2 πa 3 3 3
B. πa 3 3 36
C. πa 3 3 4
D. πa 3 3 12
Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình lăng trụ trên. Tính S.
A. S = 3 a 2 4
B. S = 5a2
C. S = 3 a 2 2
D. S = 3a2.
