Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ,MN<PQ),NP=15 cm, đường cao NI=12 cm, QI=16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN vuông góc NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đưởng thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN^2=KP*KQ
Cho hình thang cân MNPQ ( MN song song PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) CM: QN vuông góc NP
b) Tính diện tích hình thang MNPQ
Bạn nào tốt giúp mềnh luôn câu này nhá:
c) Gọi E là trung điểm PQ. Đường thẳng vuông góc vs EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN^2 = KP . KQ
a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ
c.từ M hạ đường cao MF
tính tương tự câu a ta được QF=9
suy ra FI=16-9=7
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành
suy ra MN=FI=7
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ
xét tam giác QNK và tam giác NPK có
góc NKP chung
gcs NQE= góc ENQ
suy ra 2 tam giác đồng dạng
suy ra KN/KP=KQ/KN
suy ra KN^2=KP.KQ
k cho minh nnha
Cho hình bình hành MNPQ có MQ = 2MN ; Góc M=60o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của NP và MQa.chứng minh rằng ME vuông góc với NFb.Tứ giác NFQP là hình thang cân?
a: Xét tứ giác MFEN có
MF//EN
MF=EN
Do đó: MFEN là hình bình hành
mà MF=MN
nên MFEN là hình thoi
=>ME⊥FN
Cho hình bình hành MNPQ có MQ = 2MN ; Góc M=40o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của NP và MQ
a.chứng minh rằng ME vuông góc với NF
b.Tứ giác NFQP là hình thang cân?
a)MNPQ là hbh =>MQ//NP,MQ=NP
MQ//NP=>MF//NE(1)
MF=1/2MQ,NE=1/2NP=>NE=MF(2)
từ (1) và (2) =>FMNE là hbh
MQ=2MN=>MN=MQ/2
Mà MF=MQ/2=>MF=MN
hbh FMNE có MF=MN=>FMNE là hình thoi
=>ME vuông góc NF=>đpcm
b)MF=MN=>tg MFN cân=>F=N
tg MFN có M+F+MNF=180
thay M=40,F=MNF
=>40+2MNF=180
=>2MNF=140
=>MNF=70
MQ//NP=>M+MNP=180
thay M=40
=>40+MNP=180
=>MNP=140
MNP=MNF+FNP
=>140=70+FNP
=>FNP=70
MNPQ là hbh=>M=P=>P=40
MQ//NP=>FQ//NP=>NFQP là hình thang
hình thang NFQP có góc P khác góc N(40 độ khác 70 độ)
=>NFQP ko phải là hình thang cân
Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ,MN<PQ) NP=15cm đường cao NI= 12cm QI=16cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN vuông góc NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đưởng thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KQ2=KP*KQ
cho hình thang MNPQ ( MN//PQ, MN<PQ ). Gọi A, B, C, D theo thứ tự là trung điểm của MN, MP, PQ, NQ.
a) chứng minh ABCD là hình bình hành
b) biết MNPQ là hình thang cân. chứng minh AC vuông góc với BD
c) hình thang MNPQ phải có thêm điều kiện gì để ABCD là hình vuông? vẽ hình minh họa
Cho tam giác ABC đều .D,E,F lần lượt là trung điểm BC,CA , AB.M là 1điểm thuộc BC. I,H,K lần lượt là trung điểm MA,MB,MC.Vẽ MP vuông góc AB tại P,MQ vuông góc AC tại Q.CM:
a) BCEF là hình thang cân
b) DEIK là hình bình hành
c) ID,KF,EH đồng quy tại điểm O
d) Tam giác PID đều
e) o là trung điểm PQ
Cho tam giác ABC đều .D,E,F lần lượt là trung điểm BC,CA , AB.M là 1điểm thuộc BC. I,H,K lần lượt là trung điểm MA,MB,MC.Vẽ MP vuông góc AB tại P,MQ vuông góc AC tại Q.CM:
a) BCEF là hình thang cân
b) DEIK là hình bình hành
c) ID,KF,EH đồng quy tại điểm O
d) Tam giác PID đều
e) o là trung điểm PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC, gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a) Cm: ABDC là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC. Cm: A là trung điểm của BE
c) Cm: CEAM là hình thang
d) Cm: CEAD là hình bình hành
e) Kẻ BF vuông góc CE tại F. Cm: góc AFD = 90 độ
f) Kẻ AK vuông góc BC tại K. Gọi O và Q lần lượt là trung điểm AC và AB, OQ cắt AK ở S. Cm: CS vuông góc với EK
a/ Dễ thấy ABDC là hình chữ nhật dựa theo dấu hiệu nhận biết.
b/ Dễ thấy.
c/ Ta có EA = AB ; BM = CM => AM là đường trung bình tam giác BCE => AM // CE => AECM là hình thang
d/ Chứng minh được AE = CD ; AE // CD => AECD là hình bình hành
e/ Vì AECD là hình bình hành nên AD // CF => góc CFD = góc FDA (1)
Mặt khác, AM // CE (AMCE là hình thang) mà BF vuông góc với CE => BF vuông góc AM
=> FM là đường cao của tam giác vuông FAD . Từ đó dễ dàng suy ra Góc AFB = góc FDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CFD = góc AFB mà góc CFD + góc DFB = 90 độ
=> góc AFB + góc DFB = góc AFD = 90 độ
