có A = 60 độ (gt)

suy ra c+b=180-60=120

mà c1=1/2 c:b1=1/2 b  ( tích chất tia phân giác )

suy ra c1+b1=120:2=60

suy ra BOC = 180-60=120

B)

xét Tam giác BOE và BOF  bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)

suy ra OB là tia phân giác ủa EOF

C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O 

mà AF cắt CE và BD tại O  suy ra AF LÀ  phân giác của góc BAC

từ đó suy ra  OD=OE=OF ( tích chất  của tia phân giác )

, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))

a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)

b) Xét tam giác BEO và BFO có:

BE = BF (gt)

BO chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\)   (Hai góc tương ứng)

Vậy OB là tia phân giác góc EOF.

c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC

Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK 

Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)  

\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)

Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow OE=OD\)

Tại sao góc AEO+ODK=180 ?

khong kho lam chac ban tu lam duoc chu

k bạn ơi, giải giúp mik câu c đi bạn. mik giải đc 2 câu trên r

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

GÓC A SE LÀ 60 ĐỘ

a) Xét trong tam giác BIC từ định lí tổng 3 góc của một tam giác bằng 10 độ

=>  \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)\(=180^o-\frac{1}{2}\widehat{ABC}-\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)( tính chất phân giác)

\(=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

Mà xét trong tam giác ABC cũng từ định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-60^o=120^o\)

=> \(\widehat{BIC}=180^o-\frac{1}{2}.120^o=120^o\)

b) Xét tam giác BEI và tam giác BFI

Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (tự chứng minh)

=> \(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)

Mà \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-\widehat{BIC}=60^o\)

=> \(\widehat{BIF}=60^o\Rightarrow\widehat{CIF}=\widehat{BIC}-\widehat{BIF}=120^o-60^o=60^o\)

=> \(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)

Xét Tam giác IDC và tam giác IFC có: 

IC chung

\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)

\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\)

=> \(\Delta CID=\Delta CIF\)(g-c-g)

a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ

a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)

góc BAC  = 60 (gt)

=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120     (1)

BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)

CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)

=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)

=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60 

xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)

=> góc BOC = 180 - 60 = 120

b,  góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)

=> góc BOE = 180 - 120 = 60   (2)

OF là phân giác của góc BOC (gt) 

=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)

=> góc BOF = 1/2*120 = 60  = góc FOC   (3)

(2)(3) => góc BOF = góc BOE 

xét tam giác BOF và tam giác BOE có  : BO chung

góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)

=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)

c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)

=> góc DOC = 60

góc FOC = 60 (câu b)

=> góc DOC = góc FOC 

xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung

góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)

=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)

=> OD = OF (Đn)

tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)

=> OE = OF = OD 

d, góc EOB + góc BOF = góc EOF 

mà góc EOB = góc BOF = 60

=> góc EOF = 60.2 = 120    (4)

góc FOC + góc OCD = góc FOD 

mà góc FOC = góc OCD = 60

=> góc FOD = 60.2 = 120   (5)

(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120

xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung

OE = OD (Câu c)

=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)

=> EF = DF (đn)

=> tam giác EFD cân tại F (đn)       (6)

OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2 

mà góc EOF = 120 (cmt)

=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30

tương tự cm được góc OFD = 30 

mà góc OFD + góc EFO = góc EFD 

=> góc EFD = 30 + 30 = 60      và (6)

=> tam giác EFD đều (tc)