Gọi ước chung lớn nhất (4n+1;6n+1)=d

->4n+1 chia hết cho d; 6n+1 chia hết cho d

Vì 4n+1 chia hết cho d

->3(4n+1) chia hết cho d

->12n+3 chia hết cho d

Vì 6n+1 chia hết cho d

->2(6n+1) chia hết cho d

->12n+2 chia hết cho d

Xét hiệu:12n+3-(12n+2) chia hết cho d

             12n+3-12n-2 chia hết cho d

                       1 chia hết cho d

->d thuộc Ư(1)

Ư(1)={1;-1}

-> ước chung lớn nhất(4n+1;6n+1)={1;-1}

Vậy với mọi n thuộc N, phân số 4n+1/6n+1 là phân số tối giản.

(VÌ PHẤN SỐ TỐI GIẢN LUÔN CÓ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT LÀ 1 VÀ -1 BẠN Ạ)

Bài 1:

Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)

Khi đó ta có:

a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản  (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản   (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)

a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d

    2n+3 ⋮ d

=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1

=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1

Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)

=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

    4n+8 ⋮ d

=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d

Mà d ∈ N* => d =1; 2

Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2

=> d ≠ 2 => d = 1

=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1

Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm) 

bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản

A=2n+1/2n+2

B=2n+3/3n+5

Bài 2: 

a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản

b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản

giúp mk với 

mk sẽ tick cho!!

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

mk thấy ns cứ sao sao í\

a) Các phân số tối giản là: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{6};\dfrac{9}{19}\)

b) Ba phân số tối giản là: \(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{9}\)

Ba phân số chưa tối giản là: 

\(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)

\(\dfrac{20}{50}=\dfrac{20:10}{50:10}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3:3}{12:3}=\dfrac{1}{4}\)

1/3

3/7

101/131

46/53

Các phân số tối giản là:

\(\frac{1}{3},\frac{3}{7},\frac{101}{131},\frac{46}{53}\)

:D

Chúc bạn học tốt