Hình thang cân có 2góc ở đáy bằng nhau => C^=D^=45° và A^=B^=135° 
Kẻ AH vuông CD, BK vuông CD. 
Theo tính chất đoạn chắn ta có AB//HK và AB=HK=13cm 
=>DH=BK=(DC-AB)/2=6cm 
Tam giác ADH vuông tại H có góc D=45° nên là tam giác vuông cân => AH=DH=6cm 
Ta có diện tích hình thang=(AB+CD)*AH/2=(13+25)*6/2=114cm^2

làm sai rồi. tính cũng sai

a,AB // CD ⇒C2=A1⇒C2=A1 (so le trong)
Mà C1ˆ=C2ˆ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒ΔABCC1^=C2^⇒A1^=C1^⇒ΔABC cân tại B
⇒AB=BC=13(cm)⇒AB=BC=13(cm)
Chu vi hình thang ABCD là: 
AB+BC+CD+DA=13+13+23+13=62(cm)
b. Hạ AH⊥CD tại H, BK⊥CD tại K
Dễ dàng chứng minh được ABKH là hình chữ nhật
⇒AB=HK=13(cm)⇒AB=HK=13(cm)
⇒DH+KC=DC−HK=23−13=10(cm)⇒DH+KC=DC−HK=23−13=10(cm)
ΔADH=ΔBCKΔADH=ΔBCK (cạnh huyền - góc nhọn)⇒DH=CK=10/2=5(cm)
ΔADH có: H=90 độ
⇒AH=\(\sqrt{AD^2-DH^2}\)=\(\sqrt{13^2-5^2}\)=12(cm)
SABCD=12.AH.(AB+CD)=12.12.(13+23)=216(cm2)

Câu a cho cái gì vậy bạn?

Hiếu ơi chép nhầm đề à

a) DDBC vuông  có B C D ^ = 2 B D C ^  nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0  và  D A B ^ = C B A ^ = 120 0

b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra P_ABCD = 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .

Vậy S_ABCD =  27 3 c m 2

Nhận cày thuê điểm hỏi đáp nha...

Quan tâm ib mình!!

a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)

mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))

     \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)

Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)

b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)

\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)

\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E

Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)

Xét Δ BEC ta có :

\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)

\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90^o )

\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)

Chu vi hình thang cân ABCD :

\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

a/

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)  (gt)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)

Ta có

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)

b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có

AB // CD => AD//DE mà BE//AD

=> ABED là hình bình hành

=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)

=> BE = AD = BC = 6 cm

Xét tg BCE có

BE = BC => tg BCE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều

=> BE = CE = BC = 6 cm

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)

\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)

Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)

\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)

Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)

Xét ∆ vuông BDC có:

\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)

Hình thang ABCD cân có AB // CD

⇒ ∠ D =  ∠ C = 60 0

DB là tia phân giác của góc D

⇒  ∠ (ADB) =  ∠ (BDC)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (hai góc so le trong)

Suy ra:  ∠ (ADB) =  ∠ (ABD)

⇒ ∆ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

∠ (BEC) =  ∠ (ADC) (đồng vị )

Suy ra:  ∠ (BEC) =  ∠ C = 60 0

⇒ ∆  BEC đều ⇒ EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)