a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

hay ΔDFC cân tại D

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

\(\widehat{A}=\widehat{B}=65\)                                      

1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ                                                                                                        b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A.                                                                                                                                                              mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ .    --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ )  mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC                                                                                                                                                                             2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2)    và BD = AB - AD  (3) , EC= AC - AE (4)                                                               Từ (1) (2) (3) (4)  --> BD= EC                                                                                                                                                                       b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB                                                                                                  xét tam giác DBC và tan giác ECB có :                                                                                                                                                             +)  DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung                                                                                                            nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB                                                                 --> tam giác OBC cân tại O                                                                                                                                               chứng minh DE// BC như bài 1  --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O                                                                                                         ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à )                                                                                                                3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ   mà ABC = 60 đôh ( gt)  --> ACB = 30 độ                                     ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ   makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ  (1)                                              và AC = AE (gt)   (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều                                                                                                           b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ )                                                                                                               tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ                                                                 vì tam giác ACE là  tam giác đều -- EAC = 60 độ                                                                                                                                              ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng

Hình bạn tự vẽ nhé !!!!!!!!!

a) Có tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB và AB=AC ( tính chất tam giác cân)

Có góc ABC + góc BAC + góc ACB = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

Mà góc ABC = góc ACB  => góc BAC = 180 độ - 2*góc ABC (1)

Có AE=AD => tam giác AED cân tại A ( định nghĩa tam giác cân) => góc AED = góc ADE ( tính chất tam giác cân)

Có góc ADE + góc AED + góc EAD = 180 độ (tổng 3 góc trong tam giác )

Mà góc ADE = góc AED   => góc EAD = 180 độ - 2*góc AED hay góc BAC= 180 độ - 2* góc AED (2)

Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED // BC ( dấu hiệu nhận biết)

=> đpcm

b) Mk sửa lại đề bài là CE vuông góc AB nhé !!!!!!!!!!

Xét tam giác EAC và tam giác DAB có :

AE = AD

 góc BAC chung

AB = AC

=> tam giác EAC = tam giác DAB ( c-g-c)

=> góc ADB = góc AEC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ADB = 90 độ ( vì BD vuông góc AC)

=> góc AEC = 90 độ

=> CE vuông góc AB 

=> đpcm

a) Theo gt ta có : AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C *

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

+ AB = AC(gt)

+ góc B = góc C ( theo * )

+ BD = CE (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c . g .c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : DM vuông góc với BC, EN vuông góc với BC

=> tam giác MBD và tam giác NCE là tam giác vuông

Xét : tam giác vuông MBD ( góc D = 90\(^o\)) và tam giác vuông NCE ( góc E = 90\(^o\)) có :

+ BD = CE (gt)

+ góc B = góc C ( theo * )

=>  tam giác vuông MBD = tam giác vuông NCE ( cạnh góc vuông + góc nhọn )

c) theo CM ý b) ta có : tam giác MBD = tam giác NCE

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng )

Mà :MA + BM = AB, AN + CN = AC

Lại có : AB = AC (gt)

=> AM = AN 

=> tam giác AMN cân tại A

Nếu : ABC là tam giác đều 

=> góc A = 60\(^o\)

=> tam giác AMN là tam giác đều ( tam giác đều là tam giác cân có 1 góc bằng 60\(^o\))