a: ΔHAC vuông tại H 

=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC

Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC

nên KD//AC

b: DK//AC

AC vuông góc AB

=>DK vuông góc AB

Xét ΔBAD có

DK,AH là đường cao

DK cắt AH tại K

=>K là trực tâm

=>BK vuông góc AD

a: Xét ΔDAB có

DK,AH là đường cao

DK cắt AH tại K

=>K là trực tâm

=>BK vuông góc AD

b: ΔABC

Nối H với I

+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác 

=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI

+) Xét tam giác AHI có:  HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P

=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI  (1)

+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác 

=> IH // BK  (2)

(1)(2) => AP | BK 

Khó thế, mình mới lớp 5 thôi

Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q

Xét tam  giác HKC taco:

P là trung điểm của HK(gt)

I là trung điểm của KC(gt)

\(\rightarrow\) IP là đường trung bình của tam giác HKC

\(\rightarrow\) tia IP song song với HC

Mà HC vuông góc với AH nên IQ vuông góc với AH

Xét tam giác CKB ta có

I là trung điểm của HC(gt)

H là trung điểm của BC( Vì AH là đường cao cuả tam giác cân ABC )

\(\rightarrow\) IH là đường trung bình của tam giác BCK

\(\rightarrow\) IH song song với BK(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Xét tam giác AHI ta có

Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P nên P là trực tâm của tam giác AHI

Mà tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi là D nên AD là đường cao thứ 3 của tam giác AHI

\(\rightarrow\) AD vuông góc với HI

mà HI song song với BK(CMT) nên AD  vuông góc với BK hay AP vuông góc với BK (ĐPCM)

thiếu đề