+\(10=x+3y=x+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}\ge10\sqrt[10]{\frac{1}{3^9}x.y^9}\)

\(=\frac{10}{3}.\sqrt[10]{3}.\sqrt[10]{xy^9}\)

\(\Rightarrow xy^9\le3^9\)

+\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{3y}}+\frac{3}{\sqrt{3y}}+.....+\frac{3}{\sqrt{3y}}\)

\(\ge10\sqrt[10]{\frac{3^9}{\sqrt{3^9x.y^9}}}\ge10\sqrt[10]{\frac{3^9}{\sqrt{3^9.3^9}}}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1;y=3\)

x + 25 = 64

x         = 64 - 25

x         = 39

Vậy x = 39

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương, ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}.x}=3\left(1\right)\)

\(\frac{27}{\sqrt{3y}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}+3y\ge3\sqrt[3]{\frac{27}{\sqrt{3y}}.\frac{27}{\sqrt{3y}}.3y}=27\left(2\right)\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức (1) và (2) ta được: \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\right)+x+3y\ge30\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\right)\ge30-\left(x+3y\right)\ge20\)(Do theo giả thiết thì \(x+3y\le10\))

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\ge10\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Sửa đề: x² = y² + z²

=> z² = x² - y²

Ta có:

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)\)

\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)

=> ĐPCM

1<=x<=3

=>(x-1)>=0 và (x-3)<=0

=>(x-1)(x-3)<=0

=>x^2-4x+3<=0

=>x^2+3<=4x

Dấu = xảy ra khi x=1 hoặc x=3

Xét phép chia a:0 = m (1) 
* a khác 0 
(1) ==> a=mx0 =0 (trái giả thiết) 
* a = 0 
(1) ==> a=mx0 hay 0=mx0 
Điều này luôn đúng với mọi m cho nên m ko xác định cụ thể. 
Như vậy mình đã chứng minh được điều ở trên là a:0 ko xác định.

MÌnh lớp 6 haha!