CMR nếu x+y=-1 thì \(x^3+y^3-3xy=-1\)
Những câu hỏi liên quan
1)Với x+y=1, giá trị của biểu thức x^3+y^3 +3xy bằng bao nhiêu
2)cho hình thang ABCD có góc A= góc D =90 độ, M là trung điểm của BC khi đó góc MAB…….. góc MDC
3)với x - y = 1 thì giá trị của biểu thức x^3 - y^3 - 3xy
4)nếu a + b + c = 0 và abc = -2 thì a^3 + b^3 + c^3 bằng bao nhiêu
mọi người ơi cần gấp nhé
1)Với x+y=1, giá trị của biểu thức x^3+y^3 +3xy bằng bao nhiêu
2)cho hình thang ABCD có góc A= góc D =90 độ, M là trung điểm của BC khi đó góc MAB…….. góc MDC
3)với x - y = 1 thì giá trị của biểu thức x^3 - y^3 - 3xy
4)nếu a + b + c = 0 và abc = -2 thì a^3 + b^3 + c^3
2, kéo dài tia Am về phía M cắt DC tại F
Do ABCD là hình thang có góc A=góc D=90 độ nên AB song song CD
=> AB cũng song song DF => góc MCF = góc MBA ( so le trong )
xét tam giác MAB và tam giác MFC có:
góc CMF= góc AMB ( đối đỉnh)
MB=MC( M là trung điểm BC)
góc ABM= góc MCF( chứng minh trên)
=> tam giác MAB= tam giác MFC ( g.c.g)
=> MA=MF
Xét ta giác ADF có DM là đương trung tuyến ứng với cạnh huyền AF => DM=AM=MF
=> tam giác ADM và tam giác MDF cân tại M => góc MAD= góc MDA= 45 độ => góc MAB = 90 độ - góc MAD và góc MDC = 90 độ - góc MDA <=> góc MAB= 45 độ và góc MDC= 45 độ => góc MAB=góc MDC
3, Tương tự như câu 1
4, a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)^3=-c^3 <=> a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3 => a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
<=> a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b) Mà a+b=-c nên thay vào ta có:
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)=3abc mà abc=-2 => a^3+b^3+c^3=-6
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a)X^2+y^2=(x+y)- 2xy
b)X^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x-y)
c)X^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
Câu a) sai đề em ơi
Đề đúng là: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
Giải theo đúng đề nè:
a) x2 + y2
= x2 + y2 + 2xy - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
b) Đề cũng sai. Đề đúng phải là: x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
Giải đề đúng là:
x3 + y3 = x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - 3x2y - 3xy2
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
c) x3 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2
= (x - y)3 + 3xy(x - y)
cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)3 +(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1)
Cho x+y=1. Cmr
a. x-y=x2-y2
b.x+y=x3+y3+3xy
Nếu x+y=1 chứng minh x3+y3-3xy = -1
cmr x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
\(VP=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3xy\left(x-y\right)\)
\(=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3+3xy\left(x-y\right)\)
\(=x^3-y^3=VT\left(đpcm\right)\)
Biến đổi VP ta có:
\(\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)
\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)+3xy\left(x-y\right)\)
\(=x^3-y^3\)
Vậy ....
cmr:
1. a) 1/x+1/y>=1/x+y với x,y>0
b) 1/2-x+x2>0 với x thuộc R
c)tìm x,y thuộc Z+ để x^3+y^3=3xy-1
cho hai số x,y thỏa mãn x+y=1. CMR x^3+y^3+xy>=1/2
(nếu cho x,y>=0 thì dễ rồi nhưng không cho thì làm thế nào?)
TA có x+y=1=>x=1-y=>xy=y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+1/4)+1/4=-(y-1/2)^2+1/4<=1/4
=>2xy<=1/2=>1-2xy>=1/2 . rồi bạn tiếp tục cm như bài cũ
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x^3+y^3+xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2+y^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=0,5
Nếu không dùng Bunhiacopxki thì:
c/m \(x^2+y^2\ge2xy\left(t\text{ự}cm\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy=1\)
=> ...
Đúng 0
Bình luận (0)