: Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)2
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b^2=ac. chứng minh rằng a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
A)23/42-10/21
B)16/25-3/15
C)7/8-1/3-1/2
D)15/7-4/9-10/9
Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).
Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)
Choa,b,c thuộc Q(a,b,c#0) thỏa mãn b^2=ac. Chứng minh a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
b2 = ac \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
....
cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 ,chứng minh \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
Cho \(a,b,c\) là các số không âm thoả mãn \(a+b+c=2006\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\)\(+\)\(\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-c\right)^2}{2}}\)≤\(2012\sqrt{2}\)
: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
=
2.Cho a/c=c/b Chứng minh a2 +c2/b2+c2=a/b
BÀI 1:Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b2=ac.
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
BÀI 2: Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)
thì \(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn
cho a,b,c thuộc R và \(\ne\)0. thỏa mãn \(b^2=a.c\).CMR \(\frac{a}{c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
ta lại có:\(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
\(=\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)(đpcm)
ĐỀ SAI NHA BẠN
cho: a,b.c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn:b^2=ac
Chứng minh rằq: a/c=(a+2012b)^2/(b+2012)^2
giải chi tiết dùm mik