Cho tam giác ABC cân tại A (tam giác ABC cố định). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E lần lượt cắt AB, AC tại M và N.
a) Chứng minh DM = NE.
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC, chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
c) Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên đáy BC nhưng vẫn thỏa mãn các điều kiện của đề bài thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.