a, xét tam giác AMB và tam giác DMB có : MB chung

góc BAC = 90 (gt) = góc MDB do MD _|_ BC (gt)

góc DBM = góc MBA do BM là phân giác của góc ABC (gt)

=>  tam giác AMB = tam giác DMB (ch - gn)

=> MA = MD (đn)

b, xét tam giác MEA và tam giác MCD có : MA = MD (Câu a)

Góc AME = góc DMC (đối đỉnh)

góc MAE = góc  MDC = 90 

=> tam giác MEA = tam giác MCD (cgv - gnk)

=> ME = MC 

xét tam giác EMB và tam giác  CMB có : BM chung

góc DBM = góc MBA (câu a)

=>  tam giác EMB = tam giác  CMB (c - g - c)

c,  tam giác EMB = tam giác  CMB (câu b)

=> BC = BE (đn) 

=> tam giác BCE cân tại  B (đn)

=> góc CEB = (180 - góc CBE) : 2 (tc)    (1)

 tam giác AMB = tam giác DMB (Câu a)

=>BD = BA (đn)

=> tam giác BDA cân tại B (đn)

=> góc DAB = (180 - góc CBE) : 2 (tc)   (2)

(1)(2) => góc DAB = góc CEB  2 góc này đồng vị

=> AD // EC (tc)

Bạn có thể nào viết những từ tắt ra đc ko 

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

 tự kẻ hình nha

a)xét tam giác ADB và tam giác ADC có

A1=A2(gt)

AD chung

AB=AC(gt)

=> tam giác ADB= tam giác ADC(cgc)

b) vì tam giác BCE vuông tại C=> BEC+EBC=90 độ=> BEC=90 độ-EBC

ta có ACB+ACE=BCE=90 độ=> ACE=90 độ-BCE

vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB

=> BEC=ACE=90 độ-ABC=> tam giác ACE cân A

c) xét tam giác AME và tam giác AMC có

AE=AC( tam giác ACE cân A)

AME=AMC(=90 độ)

AM chung

=> tam giác AME=tam giác AMC(ch-cgv)

=> EM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm => BM là trung tuyến 

vì AB=AC mà AC=AE=> AB=AE=> A là trung điểm BE=> CA là trung tuyến

từ tam giác ABD= tam giác ACD=> BD=CD (hai cạnh tương ứng)=> D là trung điểm BC=> ED là trung tuyến

Vì ED giao AC tại N mà ED,AC, BM là trung tuyến=> BM, AC,ED giao nhau tại N=> N thuộc BM=> B,N,M thẳng hàng

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :

BA = BD ( c/m ỏ câu a )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )

c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH

AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )

\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )

Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH

MK = HM ( cmt )

MN chung

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )

=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)

d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))

KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))

\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)

Xét 2 tam giác : ABN và DBN

AB = DB ( cmt )

BN chung 

AN = BN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )

=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )

Từ (1)(2) 

=> B , M , N thẳng hàng