Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 36 cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho M thuộc AB ; N , P thuộc BC ; Q thuộc AC
tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
Trl :
-Câu này có trong Vio Toán tv lớp 8 ( tớ vừa mới thi ạ :33 )
-Hơi ngại làm :> Nhưng cho cậu kq nhé : 162 cm2
100%
cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
Đặt \(MB=m>0\). \(\Rightarrow MQ=NP=\dfrac{m}{\sqrt{3}}\)
Đặt \(AB=b>m\). Khi đó \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AM.BC}{AB}=\dfrac{\left(b-m\right).a}{b}=\left(1-\dfrac{m}{b}\right).a\) \(=a-\dfrac{a}{b}.m\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.NP=\dfrac{1}{\sqrt{3}}m\left(a-\dfrac{a}{b}.m\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+bm\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+2m.\dfrac{b}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{b^2}{4}\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left[-\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{b^2}{4}\right]\)
\(=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\) \(\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\), suy ra \(S_{MNPQ}\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{b}{2}\) hay M là trung điểm của đoạn AB.
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm AB.
cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 c m 2 .
Hình 17
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Hình 17
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC= 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho M thuộc AB; N,P thuộc BC; Q thuộc AC. Diện tích lớn nhất của MNPQ là ...........
Mn giải giùm mình ạ!!!
https://hoidap247.com/cau-hoi/136908
Cho hình vuông ABCD và 4 điểm MNPQ biết M thuộc AB,N thuộc BC,P thuộc CD,Q thuộc DA . Xác định vị trí của MNPQ để
a,Chu vi hình MNPQ nhỏ nhất
b,Diện tích MNPQ nhỏ nhất