Trong 1 kỳ thi có 60 thí sinh tham dự. Mỗi thí sinh này được phát 1 đề có 3 bài toán( đề bài của 60 thí sinh như nhau). Kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: Với 2 thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất 1 bài toán mà cả 2 thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng có 1 bài toán mà có ít nhất 40 thí dinh giải được.
Trong một kì thi toán học có 6 thí sinh được vào chung khảo . Thể lệ của cuộc thi như sau:mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán . Mỗi bài toán đúng tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm . Hãy chứng tỏ rằng trong 6 thí sinh đó có ít nhất hai thí sinh bằng điểm nhau . Biết rằng điểm thấp nhất là điểm 0
Trong một kỳ thi toán học có 6 thí sinh được vào chung khảo. Thể lệ của cuộc thi như sau: Mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm. Hãy chứng tỏ rằng trong 6 thí sinh đó có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau. Biết rằng điểm thấp nhất là điểm 0.
Giải:
Vì mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm nên ta có 5 trường hợp sau:
Nếu đúng 5 bài thì số điểm được là: 5. 4 = 20 (điểm).
Nếu đúng 4 bài thì số điểm được là: 4. 4 - 2 = 14 (điểm).
Nếu đúng 3 bài thì số điểm được là: 3. 4 – 4 = 8 (điểm).
Nếu đúng 2 bài thì số điểm được là: 2. 4 – 6 = 2 (điểm).
Nếu đúng 1 bài hoặc không đúng bài nào thì đều được 0 điểm.
Như vậy có 6 thí sinh dự thi nhưng chỉ có 5 loại điểm nên theo nguyên lý Điricle sẽ có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau.
Tớ làm giống cậu
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
Trong một kỳ thi toán học có 6 thí sinh được vào chung khảo. Thể lệ của cuộc thi như sau: Mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm. Hãy chứng tỏ rằng trong 6 thí sinh đó có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau. Biết rằng điểm thấp nhất là điểm 0.
viet ca cach lam nhe
Trong một đề thi có 3 bài toán A,B,C. Có 25 học sinh mỗi người đều giải được 1 trong ba bài toán đó. Biết rằng:
-Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B gấp hai lần số học sinh giải được bài C.
-Số học sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người.
-Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C.
Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B?
gọi a,b,c lần lượt là số học sinh chỉ giải được bài A,B,C
d là số học sinh giải được 2 bài B và C nhưng không giải được bài A
Khi đó : số học sinh giải được bài A và thêm ít nhất 1 bài trong hai bài B và C là : 25 - a - b - c - d
Theo bài ra :
Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C
\(\Rightarrow a=b+c\)
số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B gấp hai lần số học sinh giải được bài C
\(\Rightarrow b+d=2\left(c+d\right)\)
Số học sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người
\(\Rightarrow\) a = 1 + 25 - a - b - c - d
từ các đẳng thức trên suy ra : \(\hept{\begin{cases}b=2c+d\\3\left(b+c\right)=26-d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=b-2c>0\\3\left(b+c\right)+b-2c=26\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=b-2c>0\\4b+c=26\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\c=2\end{cases}}}\)
Vậy ....
Một đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại Ngữ do thành phố tổ chức, đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải; bất kì môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt một giải; bất kì môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn; có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả ba môn; tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a ( học sinh ). Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b ( học sinh ). Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c ( học sinh ).
Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 giải.
Vì tổng số số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kì 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ
Do vậy b = 3
Gỉa sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 ( loại ).
Do đó a < 2, nên a = 1
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = ( đúng )
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 ( loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải
Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 ( bạn)
Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn).
Trong kì thi chọn học sinh giỏi của một trường A, m ỗi thí sinh phải làm 4 bài thi ở các môn Ngữ Văn, Toán, Ngoại Ngữ và 1 môn tự chọn (thí sinh tự chọn). Nếu thí sinh nào làm đủ 4 bài thi, đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên (trong đó 2 môn Ngữ Văn và Toán được tính theo hệ số 2) và không có môn nào đạt điểm dưới 6,5 điểm thì được công nhận đạt loại Giỏi.
Bạn Tí đã tham gia kì thi này và đã hoàn thành 3 bài thi ở các môn Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, môn tự chọn với kết quả như sau:
Môn | Ngữ Văn | Ngoại Ngữ | Môn tự chọn |
Điểm | 8 | 7 | 10 |
Em hãy tính xem bạn Tí phải đạt ít nhất bao nhiêu điểm ở bài thi môn Toán thì mới đạt loại Giỏi của kì thi đó.
Trong năm học vừa qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Việt. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt. Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?
Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai,6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
Trong năm học vừa qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Việt. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt. Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?( Bằng 2 cách)
Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn : Toán, lí, hóa, sinh, văn , sử , địa và Tiếng Anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học có bao nhiêu phương án tuyển sinh ?
Trường hợp 1 : Trường đại học chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn :
Có : \(2.C_6^2=30\) cách
Trường hớp 2 : Trường đại học xét cả 2 môn Toán và Văn :
Có : \(1.C_6^2=6\) cách
Vậy có các trường hợp là : 30+6=36 cách
