2^m-2^n=2^8

=>m=9,n=8

 Đặt A = m² + n² + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :

A > m² +n² + 2.m.n =( m+n )² ; 

và A<m² +n² + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )² 

Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên : 

A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )² 

                            <=> A = m² + n² + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1 

Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1 

a) 9 và 10

b) Từ 4,6 -> 7,00000.....0001

a)Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp m và n biết: m > 9,98949 > n

m ∈ 8

n ∈ 10

b)Tìm x là số tự nhiên sao cho : 4,5 < x < 7,01

x ∈ 5 ; 6 ; 7 

cảm ơn 2 bn ak^^

Ta có : 2^m + 2ⁿ = 2^m+n = 2^m . 2ⁿ

=> 2^m - 2^m . 2ⁿ + 2ⁿ = 0

=>  2^m - 2^m . 2ⁿ + 2ⁿ - 1 = -1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1 
Do m,n là số tự nhiên nên 2^m - 1 và 2ⁿ - 1 là ước dương của 1 
hay đồng thời xảy ra 2^m - 1 = 1 và 2ⁿ - 1 = 1 => m = n = 1

Vậy m = 1 và n = 1

Ta có:  \(2m^2=n^2-2\)

\(m^2+2=n^2-m^2\)

mà \(m^2+2\)là số nguyên tố 

=>\(n^2-m^2\)là số nguyên tố. Lại có: \(n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)

=>\(\orbr{\begin{cases}n-m=1\\n+m=1\end{cases}}\)(Vì SNT chỉ chia hết cho 1 hoặc chính nó)

=>\(\orbr{\begin{cases}2m^2=\left(1+m\right)^2-2\\2m^2=\left(1-m\right)^2-2\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}m^2-2m+1=0\\m^2+2m+1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)<=>\(m=1\)<=>\(n=2\)

Giả sử m ≥ n ⇒ 2^m ≥ 2ⁿ

Chia cả 2ⁿ ≠ 0 ⇒ 2^m-n + 1 = 2^m

 + Nếu m=0 ⇒ 2^-n=0 (loại)

 + Nếu m≥1 ⇒ 2^m chẵn 

                   ⇒ 2^m-n lẻ ⇒ m-n=0 ⇔ m=n

   ⇒ 2^m=2⁰+1 ⇒ 2^m=2 ⇔ m=1 ⇒ n=1 (tm)

Vậy, m=n=1

Sao cho gì

Thiếu đề nhé

m làm sao?