10a+b\(⋮\)13

=> 4(10a+b)\(⋮\)13

=> 40a+4b\(⋮\)13

=> a+4b+39a\(⋮\)13

Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13

Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13

+) Chứng minh chiều xuối :

Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13

Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13

Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)

=> 10a + b ⋮ 13 (1) 

+) Chứng minh chiều ngược :

Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13

Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13

Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)

=> a + 4b ⋮ 13 (2)

Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13

bài này bạn tự nghĩ đi

ta đặt a + 4b = x ; 10a + b = y 

có x \(⋮\)13

cách 1 : xét biểu thức :

10x - y = 10 . ( a + 4b ) - ( 10a + b ) = 10a + 40b - 10a - b = 39b \(⋮\)13

vì x \(⋮\)13 nên 10x \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)y \(⋮\)13

cách 2 : xét biểu thức :

3x + y = 3 . ( a + 4b ) + ( 10a + b ) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13 . ( a + b ) \(⋮\)13

như vậy 3x + y \(⋮\)13

Mà x \(⋮\)13 nên 3x \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)y \(⋮\)13

Ta có: a+4b \(⋮\)13  => 10(a+4b)\(⋮\)13

<=> 10a+40b\(⋮\)13 <=> (10a+b)+39b\(⋮\)13

Nhận thấy: 39b\(⋮\)13 với mọi b thuộc N

=> 10+b \(⋮\)13

Ta có : \(a+4b⋮13\)=> \(23\left(a+4b\right)⋮13\)

=> \(23a+92b⋮13\)=>  \(\left(13a+91b\right)+\left(10a+b\right)⋮13\)

=>  \(10a+b⋮13\)\(\left(do13a+91b⋮13\right)\)( đpcm )

a)                                  Giải

    Ta có:

a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7

    Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7

⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7

⇒10a + b ⋮ 7

   Vậy 10a + b ⋮ 7

b)                                              Giải

    Ta có:

a + 4b ⋮ 13 ⇒10(a + 4b) ⋮ 13 ⇒10a + 40b ⋮ 13

    VÌ 39 ⋮ 13 ⇒39b ⋮ 13

⇒10a + (40b - 39b) ⋮ 13

⇒10a + b ⋮ 13

    Vậy 10a + b ⋮ 13

Ta có: a+4b chia hết cho 13

=>23.(a+4b) chia hết cho 13

=>23a+92b chia hết cho 13

=>23a+92b-13a-13.7b chia hết cho 13

=>(23a-13a)+(92b-91b) chia hết cho 13

=>10a+1 chia hết cho 13

=>ĐPCM

cm 10a + b chia hết cho 7

ta có : a+5b chia hết cho 7 => 10(a+5b) chia hết cho 7=> 10a+50b chia hết cho 7)(1)

xét hiệu: 10a+50b-(10a+b)=49b chia hết cho 7   (2)

                 từ (1);(2) =>10a+b chia hết cho 7

cm a+5b chia hết cho 7

ta có 10a+b chia hết cho 7=> 5(10a+b) chia hết cho 7 => 50a+5b chia hết cho 7 (1)

xét hiệu: 50a+5b-(a+5b)=49a chia hết cho 7 (2)

từ (1);(2)=>a+5b chia hết cho 7

nhớ tích đúng cho mình nhé ahihi