Với \(m\)chẵn: \(m^2+1=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1\)

Với \(m\)lẻ: \(m^2+1=\left(2k+1\right)^2+1=4k^2+4k+1+1=4k^2+4k+2\)

Do đó \(m^2+1\)chia cho \(4\)dư \(1\)hoặc \(2\).

Mà với \(n\ge2\)thì \(2^n⋮4\)do đó mâu thuẫn. 

Vậy \(n=0\)hoặc \(n=1\).

Thử với từng giá trị ta thu được nghiệm là \(\left(0,0\right),\left(\pm1,1\right)\).

m^2 + 1 \(\ge1\)  với mọi m . Mà m, n là số nguyên => 2^n > 1 => n là số nguyên không âm.

+) TH1: n = 0 

=> m^2 + 1 = 1 => m = 0  ( thỏa mãn ) 

+) TH2: n = 1 

=> m^2 + 1 = 2 => m^2 = 1 <=> m = 1 hoặc m = - 1 thỏa mãn

+) TH3: n> 1 

=> 2^n \(⋮\)4 

Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 

=> loại 

Vậy ( m; n ) \(\in\){ ( 0; 0) ; ( 1; 1) ; (-1; 1 ) }

Sửa lại một chút ở dòng thứ 8:

Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 hoặc 2  ( vì m^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 )

click vào dòng màu xanh này mà tham khảo Giúp mình mấy câu hỏi này nha!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp