Lực hấp dẫn của hai quả cầu:

\(F_{hd}=G\cdot\dfrac{m_1m_2}{r^2}\)

      \(=6,67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{500\cdot250}{2^2}=2,1\cdot10^{-6}N\)

a)

b)Nếu tăng khoảng cách lên 2 lần thì \(F_{hd}\) giảm 4 lần.

   Khi đó: \(F'_{hd}=\dfrac{2,1\cdot10^{-6}}{4}=5,25\cdot10^{-7}N\)

c)Để lực hấp dẫn giữa hai quả cầu lớn nhất thì khoảng cách giữa chúng phải nhỏ nhất.

 \(F_{max}=\dfrac{G\cdot m_1m_2}{\left(2R\right)^2}\)

Lực hấp dẫn cực đại.

\(F_{hd}max\Leftrightarrow Rmin\)\(\Rightarrow\)Hai quả cầu tiếp xúc nhau.

\(\Rightarrow R=50+50=100cm=1m\)

Lực hấp dẫn lúc này:

\(F_{hd}=G\cdot\dfrac{m_1\cdot m_2}{R^2}=6,67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{0,5\cdot0,5}{1^2}=1,7\cdot10^{-11}N\)

Chọn đáp án A

+ Ta thấy: G và m không đổi suy ra:  =0,1m

Vậy khi  F h d m a x  thì hai quả cầu đặt sát nhau

+ Suy ra  

Gọi V1,V2 là thể tích của 2 quả cầu

FA1,FA2 là lực đẩy Acsimet tác dụng lên các qủa cầu

P1,P2 là trọng lượng của các quả cầu

P3 là trọng lượng của quả cân 

Vì 2 quả cân có kối lượng bằng nhau nên:
D1.V1=D2.V2\frac{V2}{v1}=\frac{D1}{D2}=3

V2=3V1(1)

Do cân nằm thăng bằng nên ta có:
(P1-FA1)OA=(P2-FA2+P3)OB

Mà P3=FA2-FA1
10m1=(D4V2-D3V1).10

Thay (1)vào pt ta đc: 
m1=(3D4-D3)V1(2)

Tương tự ở làn thứ 2 khi đổi vị trí 2 chất lỏng cho nhau

Gọi FA1',FA2'là lực đẩy Acsimet tác dụng lên 2 quả cầu khi đổi chỗ 2 chát lỏng
P3' là trọng lượng của quả cân có khối lượng m2

(P1-FA1')Oa=(P2-FA2'+P3')OB

MẶt khác: P3'=FA2'-FA1'

10m2=(D3V2-D4V1)10
m2=(3D3-D4)V1(3)

Từ 2 và 3

\frac{m1}{m2}=\frac{(3D4-D3)V1}{(3D3-D4)V1}

m1(3D3-D4)=m2(3D4-D3)

D3(3m1+m2)=D4(3m2+m1)

\frac{D3}{D4}=\frac{(3m1+m2)}{(3m2+m1)}=1,256

Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau , gọi \(V_1,V_2\) là thể tích của hai quả cầu, ta có:

 \(D_1.V_1=D_2.V_2\) hay \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{D_1}{D_2}=\frac{7,8}{2,6}=3\)

Gọi \(F_1\) và \(F_2\) là lực đẩy của Ac-si-met tác dụng vào quả cầu. Do cân bằng ta có:

\(\left(P_1-F_1\right).OA=\)\(\left(P_2+P-F_2\right).OB\)

Với \(P_1,P_2\) và \(P\) là trọng lượng của các vật và quả cân ;  \(OA=OB;P_1=P_2\) từ đó suy ra:

\(P=F_1-F_2\) hay \(10.m_1\)\(=\left(D_4.V_2-D_3.V_1\right).10\)

Thay \(V_2=3V_1\) vào ta được : \(m_1=\left(3D_4.D_3\right).V_1\)      \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left(P_1-F'_1\right).OA=\)\(\left(P_2-P"-F'_2\right).OB\)

\(\Rightarrow P"=F'_2-F'_1\)  hay \(10.m_2=\left(D_3.V_2-D_4.V_1\right).10\)

\(\Rightarrow m_2=\left(3D_3-D_4\right).V_1\)    \(\left(2\right)\)

\(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{3D_4-D_3}{3D_3-D_4}\)\(\Rightarrow m_1.\left(3D_3-D_4\right)=\)\(m_2.\left(3D_4-D_3\right)\)

                                 \(\Rightarrow\left(3.m_1+m_2\right).D_3=\)\(\left(3.m_2+m_1\right).D_4\)

                                 \(\Rightarrow\frac{D_3}{D_4}=\frac{3m_2+m_1}{3m_1+m_2}=1,256\)

đsáp số phải là \(\frac{1431}{1121}\)

Đáp án A.

Phần khoát đi, nếu đặt lại chỗ cũ sẽ hút m lực hấp dẫn: F 1   =   G M k m ( d - R 2 ) 2  

Lực hấp dẫn do cả quả cầu đặc tác dụng lên m: F 2   =   G M m d 2  

Suy ra:

Đáp án C.

Lực hấp dẫn lớn nhất khi khoảng cách giữa hai quả cầu nhỏ nhất: r_min = 2R