a) tam giác ABC có:

AB=AC => tam giác ABC cân tại A

Lại có: AD là đường phân giác của tam giác TG ABC

=> AD cũng là đường cao của tam giác ABC

b) xét tam giác EAD và tam giác ADF ta có:

AD chung

góc EAD = FDA ( AD là đpg)

AE =AF ( AB -BE=AC-FC)

=> TG EAD =TG ADF(cdc)

=> góc EDA=góc ADC(2 góc tương ứng)

mà AD nằm giữa 2 góc

=>...

a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD⊥BC

b: Ta có: AE+BE=AB

AF+FC=AC

mà BE=CF

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

Góc EAD=góc FAD

AD chung

Do đó: ΔAED = ΔAFD

Suy ra: Góc EAD = góc FDA

hay DA là tia phân giác của góc EDF

D) chứng minh AD vuông góc với AF

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD\(\perp\)BC

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

dm

HÌnh bạn tự vẽ nha

\(\text{a)Vì }BE\text{ là phân giác của }\Delta ABC:\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\text{Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta HBE\text{ có:}\)

\(BH=HA\left(gt\right)\)

\(BE\text{ chung}\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\text{(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{Mà }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{H}=90^0\)

\(\Rightarrow EH\perp BC\)

\(\text{b)Vì }\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AE=EH\)

\(\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A (1)}\)

\(\text{Ta có:}BA=BH\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{Khoảng cách từ điểm B đến H bằng khoảng cách từ điểm B đến A (2)}\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\)

\(\Rightarrow\text{BE là đường trung trực của AH}\)

\(\text{c)Vì }\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0\)

\(\text{Vì }EH\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EHC}=90^0\)

\(\text{Xét }\Delta AEK\text{ và }\Delta HEC\text{ có:}\)

\(\text{AE = EH (cmt)}\)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow EK=EC\text{(2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{d)Ta có:}BA=BH\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta\text{BAH cân tại B}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\left(3\right)\)

\(\text{Vì }\Delta AEK=\Delta HEC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\text{AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{Ta có:}\text{AK = BA + AK}\)

\(\text{BC = BH + HC}\)

\(\text{Mà BA = BH ( gt )}\)

\(\text{AK = HC ( cmt)}\)

\(\Rightarrow\text{BK = BC}\)

\(\Rightarrow\Delta\text{BKC cân tại B}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\dfrac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\left(4\right)\)

\(\text{Từ (3) và (4)}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)

\(\text{Mà chúng đồng vị}\)

\(\Rightarrow\text{AH // BC}\)

\(\text{Ta có:}\Delta\text{BKC cân tại B}\)

\(\text{M là trung điểm BC }\)

\(\Rightarrow\text{BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của }\Delta BKC\)

\(\text{Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)}\)

\(\Rightarrow\text{BK là đường phân giác của}\widehat{KBC}\)

\(\text{Mà BE cũng là đường phân giác của}\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow\text{BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng}\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

Bài 3: 

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).