cho a thuộc Z. Chứng minh :
a) \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên
b)cho a,b thuộc Z. Chứng minh (11a+2b)/19 thuộc Z <=> (18a+5b)/19 thuộc Z
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 11a+2b chia hết cho 19 khi và chỉ khi 18a+8b chia hết cho 19 (với mọi a, b thuộc Z)
Cho a,b thuộc N . Chứng minh: Nếu 11a +2b chia hết cho 19 thì 18a+5b chia hết cho 19
Ta co :5x(11a=2b)-2x(18a+5b)
=55a+10b-36a-10b
=19a(chia hết cho 19)
Suy ra 11a+2b chia hết cho 9
/Mình ko phải là bạn gì đó đâu nhưng mà mình sẽ giúp bạn
k cho mình nhé
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
BẠN ơi mình viết nhầm dấu cộng thành bang bạn sửa lại nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b thuộc N . Chứng minh:
Nếu 11a+2b chia hết cho 19 thì 18a+5b chia hết cho 19
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b Є N.Chứng minh (11a+2b)/19 Є Z khi và chỉ khi (18a+5b)/19 Є Z
Từ: \(\left(11a+2b\right)⋮19\Rightarrow7.\left(11a+2b\right)⋮19\Rightarrow\left(77a+14b\right)⋮19\)
Xét: 18a+5b+77a+14b=95a+19b\(=19.\left(5a+b\right)⋮19\)
Mà\(\left(77a+14b\right)⋮19\) (1)
\(\left(18a+5b+77a+14b\right)⋮19\) (2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\left(18a+5b\right)⋮19\)
Vậy (11a+2b)/19\(\in Z\) khi và chỉ khi \(\left(18a+5b\right)\) /19\(\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (2)
chứng minh rằng \(\frac{2a+11b}{19}\)thuộc Z khi và chỉ khi \(\frac{5a+18b}{19}\)thuộc Z ( ở đó a,b thuộc Z)
5a+18b E Z <=> 5a+18b chia hết cho 19
Mà 2(5a+18b)-5(2a+11b)=-19b chia hết cho 19
Mà 2(5a+18b) chia hết cho 19 do đó 5(2a+11b) chia hết cho 19
Vậy 2a+11b chia hết cho 19 (Vì 19 và 5 nguyên tố cùng nhau) Vậy 2a+11b/19 E Z
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(2a+c\right)}\)
2, cho x,y,z thuộc R và x+y+z=5 và xy +yz+xz=8 chứng minh răng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
Giải giúp mình: Chứng minh rằng \(\frac{a^3}{6}+\frac{a^2}{3}+\frac{a}{2}\) là số nguyên với mọi a thuộc Z
Với a=2 thì biểu thức đó = 8/6 + 4/3 + 1 = 16/6 + 1 không là số nguyên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=18x+17y và B=x+2y
a,Chứng minh: A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi x,y thuộc Z
b,Cho a,b thuộc Z; chứng minh 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5
c,Cho x,y thuộc Z*.Cmr: 3x2-10y chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2+y chia hết cho 13
(Giải cụ thể)
NHANH NHA MÌNH CẦN GẤP LẮM
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
Đúng 0
Bình luận (0)
b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB
Đúng 0
Bình luận (0)
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a,b thuộc N , 11a + 2b chia hết cho 19. CMR : 18a + 5b chia hết cho 19
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
Đúng 0
Bình luận (0)