số nguyên tố

trình bày bn ei!!!!!

Giúp mình với ngày mai mình nộp rồi

Bạn nào nhanh và đúng nhất mình k cho

\(A=19.2^{3n}+17=19.8^n+17\)

Với \(n=2k\): 

\(A=19.16^k+17\equiv1.1^k+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số. 

Với \(n=4k+1\): 

\(A=19.8^{4k+1}+17\equiv9.8^{4k}+4\left(mod13\right)\equiv9.1^k+4\left(mod13\right)\equiv0\left(mod13\right)\)

mà \(A>13\)nên \(A\)là hợp số. 

Với \(n=4k+3\): 

\(A=19.8^{4k+3}+17=19.8^3.\left(8^4\right)^k+17\equiv3.1^k+2\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

mà \(A>5\)nên \(A\)là hợp số. 

Gọi d là ƯCLN(3n+2; 15n+7)
=> 3n+2:d;15n+7:d
=>5(3n+2)-(15n+7):d
=> 15n+10-15n-7:d
=> 3 \(:\) d =>d \(\in\)  (1;3)( vì d là UCLN nên chỉ có thể là số dương)
Do trong 3n+2 và 15n+7 sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ => ƯC(3n+2;15n+7)\(\ne\) 2
Vậy d=1
=> 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nếu như 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ƯCLN(3n+2;15n+7)= 1 (cũng có thể là -1 nhưng vì n là số tự nhiên nên ƯCLN của chúng chỉ bằng 1)

Gọi ƯCLN(3n+2;15n+7)=d

=> 3n+2 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> 5(3n+2) chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> 15n+10 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> (15n+10)-(15n+7) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d=1;3

Vậy ƯCLN(3n+2;15n+7) có thể bằng 1 và cũng có thể bằng 3

=>Chúng chưa chắc là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nếu sai thì các bạn thông cảm nha

nếu đã đăng thì đừng có kiểu như z để mà kiếm ,thik k đén z thi đây này bảo tui thik cho chứ tôi rất ghết những người như p ,mk ns để z thôi chứ ko muốn cãi nhau gì đâu

là hợp số 

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3