Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn văn du
Xem chi tiết
Vũ Tiến Manh
21 tháng 10 2019 lúc 9:42

áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc\)

=> A= (n+n+1+n+2)[n2 +(n+1)2 +(n+2)2 -n(n+1)-n(n+2)- (n+1)(n+2)] +3n(n+1)(n+2)

= (3n+3).3 +3n(n+1)(n+2) = 9n(n+1) + 3n(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 => 3n(n+1)(n+2) chia hết cho 9

9n(n+10 chia hết cho 9

=> A chia hết cho 9

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Mai Hương
1 tháng 5 2020 lúc 20:24

Xét hằng đẳng thức sau đây: x+ y+ z- 3xyz

<=> ( x + y )- 3xy( x + y ) + z- 3xyz

<=> [ ( x + y )+ z3  ] - 3x2y - 3xy- 3xyz

<=> ( x + y + z )[ ( x + y )- ( x + y )z + z2 ] - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x2 + 2xy + y- zx - zy + z) - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x2 + y- xy - zx - zy + z

<=> x+ y+ z3 = ( x + y + z )( x2 + y- xy - zx - zy + z)  + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

( n + n+ 1 + n + 2 )[  n2 + (n + 1 )- n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)2 ] + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )( n2 + n + 2n + 1 - n- n - n2 - 2n - n- 2n - n - 2 + n2 + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6

=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9

=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9

=> n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )chia hết cho 9 ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
2 tháng 5 2020 lúc 7:34

Khi n=1 ta có \(u_1=1^3+\left(1+1\right)^3+\left(1+2\right)^3=1+8+27=36⋮9\)(đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi n=k (k >=1) tức là \(u_k=k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^2⋮9\)

Bây giờ ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng khi n=k+1, tức là ta phải chứng minh \(u_{k+1}=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3⋮9\)

Ta có \(u_{k+1}=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+9k^2+27k+27\)

\(=\left[\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3\right]+9\left(k^2+3k+3\right)=u_k+9\left(k^2+3k+3\right)⋮9\)

=> mệnh đề đúng với n=k+1

Vậy theo phương pháp quy nạp toán học \(u_n=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)chia hết cho 9 với mọi n là số nguyên

Khách vãng lai đã xóa
Toàn Quyền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyên
8 tháng 11 lúc 9:30

CCó cái chem chép

KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
eeeeeeeeeeeeeeeee
24 tháng 12 2018 lúc 16:12

kết quả 

lên mạng

KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
eeeeeeeeeeeeeeeee
24 tháng 12 2018 lúc 16:09

kết quả 

lên mạng

ST
24 tháng 12 2018 lúc 19:52

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)

\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)

\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3

=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)

=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

đố ai đoán dc tên mình
Xem chi tiết
nguyễn Đăng khôi
10 tháng 10 2015 lúc 20:49

10n=100000...0000(n chữ số 0)

10n-1=999....999(n chữ số 9)

=>10n-1 luôn chia hết cho 3

Nguyễn Huy Hải
10 tháng 10 2015 lúc 20:48

Ta có:

10n - 1 = 100...0 - 1 (n chữ số 0) = 999...9 (n - 1 chữ số 9)

=> tổng các chữ số của số đó là> (n-1).9. Vì 9 chia hết cho 3 => (n-1).9 chia hết cho 3 => 999...9 (n-1 chữ số 9 chia hết cho 3) => 10n - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lê Chí Cường
10 tháng 10 2015 lúc 20:54

Ta có: 10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10n đồng dư với 1n(mod 3)

=>10n đồng dư với 1(mod 3)

=>10n-1 đồng dư với 1-1(mod 3)

=>10n-1 đồng dư với 0(mod 3)

=>10n-1 chia hết cho 3

Phạm Cao Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn văn Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quý
21 tháng 9 2015 lúc 9:15

10n - 1 

Nếu n = 0

10n - 1 = 0 chia hết cho 9

Nếu n > 0

=> 10n - 1 = 9....9999 ( có n chữ số 9)

Tổng các chữ số là n.9 => Chia hết cho 9 

Vậy 10n - 1 chia hết cho 9 ( n thuộc N) 

Nguyễn Ngọc Quý
21 tháng 9 2015 lúc 9:29

Anh Minh sai ở câu 10n - 1 = 999999..99999 ấy

Lỡ khi n = 0 thì sao , có số 9 nào không

Mà sao lại có n  - 1 chữ số 9 vậy       

VICTOR_Thiều Thị Khánh V...
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
27 tháng 6 2017 lúc 19:46

a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Hà Ngân
27 tháng 6 2017 lúc 19:50

a)

= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 + 2

= 5n2 + 5n

= 5(n2 + n ) chia hết cho 5

b)

= 2(12n +5) chia hết cho 2