Cho tam giác ABC VUÔNG CÓ CẠNH HUYỀN bc ( ab < AC ) đường cao AH niềm ngoài tam giác ABC CÁC HÌNH VUÔNG abde , acfk
A, chứng minh D,A,F
B, CHỨNG MINH bekc THANG CÂN
c, ah ĐI QUA trung điểm I của ek
Cho tam giác abc vuông tại a (ac lớn ab ) đường cao ah. Vẽ ra ngoài tam giác đó các hình vuông abde và acfk
a, Chứng minh d,a,f thẳng hàng
b,bekc là hình thang cân, đường thẳng ah đi qua trung điểm của ek
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Vẽ ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFK. Chứng minh rằng :
a) D, A, F thẳng hàng
b) Tứ giác BEKC là hình thang cân
c) AH đi qua trung điểm I của EK
d) AH, AH, DE đồng quy.
Cho tam giác vuông ABC (AB > AC), đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. C/m rằng:
a/ D, A, F thẳng hàng
b/ BEKC là thang cân
c/ AH đi qua trung điểm I của EK
d/ Các đường thẳng AH, DE, FK đồng quy
a: Ta có: ABDE là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)
AD là phân giác của góc BAE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)
Ta có: ACFK là hình vuông
=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
AF là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)
mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)
=>\(\widehat{DAF}=180^0\)
=>D,A,F thẳng hàng
b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,A,C thẳng hàng
Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//KC
Ta có: BK=BA+AK
EC=EA+AC
mà AK=AC và BA=EA
nên BK=EC
Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC
nên BEKC là hình thang cân
Choa tam giác ABC vuông tại A đường cao AH vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE , ACFK ( AB lớn hơn AC ) . Chứng minh
a, A, D ,F THẲNG HÀNG
b, BEKC là hình thang cân
c, AH đi qua trung điêm I của EK
d, AH,DE,IK ,đồng quy
trình bày cách làm và nhwos vẽ hình nha để mk còn hiểu bài
Choa tam giác ABC vuông tại A đường cao AH vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE , ACFK ( AB lớn hơn AC ) . Chứng minh
a, A, D ,F THẲNG HÀNG
b, BEKC là hình thang cân
c, AH đi qua trung điêm I của EK
d, AH,DE,IK ,đồng quy
trình bày cách làm và nhwos vẽ hình nha để mk còn hiểu bài
a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)
góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)
ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180
-> F,A,D thằng hàng
b)
ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)
góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)
==> góc AKC= góc ABE
mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE
-> tứ giác CKEB là hình thang
ta có
AK=AC ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
=> AK+AB=AC+AE
=> BK = CE
Xét hình thang CKEB ta có
BK= CE (cmt)
-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)
c)Xét tam giác ACB và tam giác AKE ta có
AC=AK ( ACFK là hình vuông)
AB=AE ( ABDE là hình vuông)
góc BAC= góc KAE (=90)
-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)
-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)
Xét tam giác KHE vuông tại A ta có
AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)
-> AI = 1/2 KE
mà KI =1/2 KE ( I là trung điểm KE)
nên tam giác AIK cân tại I
-> góc IKA= góc IAK
mà góc ACH = góc AKI (cmt)
nên góc IAK = góc ACH
ta có
góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)
góc ACH = góc IAK (cmt)
-> góc IAK+ góc CAH =90
ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180
-> I,A,H thẳn hàng
-> AH đi qua trung điểm I của KE
d) Gọi O là giao điểm FK và ED
Xét tứ giác KOEA ta có
góc KAE=90 (gt)
góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)
góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)
-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)
-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường
mà I là trung điểm KE (gt)
nên I là trung diem OA
-> I,O,A thẳng hàng
suy ra FK. AH, DE dong quy tại O
cho tam giác ABC vuông và AH là đường cao ứng với cạnh huyền . Vẽ về phía ngoại tam giác hai hình vuông ABDE và ACFG
a) gọi M,N là chân các đường vuông góc hạ từ D và F đến BC. Chứng minh DM+FN=BC
b) cm 3 điểm D,A,F thằng hàng
c) cm rằng AH đi qua trung điểm của đoạn thẳng EG
các bạn làm ơn giúp mình vs mình đang cần gấp ạ !!!
Cho tam giác ABC có đường cao AH .Ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE và ACFG .M và N là hình chiếu của D và F xuống BC
1) so sánh BC và DM +FN
2)chứng minh AH đi qua trung điểm của EG
3)chứng minh AH,CE,BG đồng quy
Đề này bị thiếu rồi. Phải có thêm điều kiện tam giác ABC vuông hoặc cân nữa mới làm được câu c.
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.