Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kurosaki Akatsu
Xem chi tiết
Thiên An
12 tháng 7 2017 lúc 21:16

\(M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

Đặt  \(t=a^2+5a+5\)

\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)

Thanh Hà
Xem chi tiết
Kudo shinichi
31 tháng 10 2015 lúc 12:21

tranvantoancv.violet.vn/present/showprint/entry_id/11064865

 

 

nguyen bao tram
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
4 tháng 8 2017 lúc 15:01

\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên (đpcm)

duphuongthao
4 tháng 8 2017 lúc 15:11

M=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

dat x2+5x+5=a ta co 

M=(a+1)(a-1)+1

=a2-1+1

=a2

thay a boi x2+5x+5 ta co M=(x2+5x+5)(1)

ma x la so nguyen nen x2+5x+5 la so nguyen (2)

tu (1) va (2) thi M la binh phuong cua 1 so nguyen

❥一ɗσηηυт︵✿
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
25 tháng 8 2020 lúc 9:40

1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) 

=> Đpcm

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
25 tháng 8 2020 lúc 12:06

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

    = [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

    = [ a2 + 5a + 4 ][ a2 + 5a + 6 ] + 1

Đặt t = a2 + 5a + 4

M <=> t[ t + 2 ] + 1

      = t2 + 2t + 1

      = ( t + 1 )2

      = ( a2 + 5a + 4 + 1 )2 = ( a2 + 5a + 5 )2 ( đpcm )

( x2 + x + 1 )( x2 + x + 2 ) - 12 (*)

Đặt t = x2 + x + 1

(*) <=> t( t + 1 ) - 12

       = t2 + t - 12

       = t2 - 3t + 4t - 12

       = t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

       = ( t - 3 )( t + 4 )

       = ( x2 + x + 1 - 3 )( x2 + x + 1 + 4 )

       = ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 5 )

       = ( x2 + 2x - x - 2 )( x2 + x + 5 )

       = [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x2 + x + 5 )

       = ( x + 2 )( x - 1 )( x2 + x + 5 )

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Ngọc
25 tháng 8 2020 lúc 20:30

2. Đặt  \(t=x^2+x+1\)

pt \(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-12\)

\(=t^2+t-12\)

\(=t^2+4t-3t-12\)

\(=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

Thay vào ta được \(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
gta dat
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
22 tháng 9 2020 lúc 6:48

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

= ( a2 + 5a + 4 )( a2 + 5a + 6 ) + 1

Đặt t = a2 + 5a + 4

M = t( t + 2 ) + 1

    = t2 + 2t + 1

    = ( t + 1 )2

    = ( a2 + 5a + 4 + 1 )2

    = ( a2 + 5a + 5 )2

Vì a nguyên => a2 + 5a + 5 nguyên

Vậy M =  ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Trần Khánh Châu
Xem chi tiết
Edogawa Conan
22 tháng 10 2019 lúc 22:06

Ta có:

M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)  + 1

M = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1

M = (a2 + 4a + a + 4)(a2 + 3a + 2a + 6) + 1

M = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1

M = (a2 + 5a + 4)2 + 2(a2 + 5a + 4) + 1

M = (a2 + 5a + 4 + 1)2

M = (a2 + 5a + 5)2

=> M là bình phương của 1 số nguyên 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Hoàng
22 tháng 10 2019 lúc 22:11

\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(M=\left[a\left(a+4\right)+\left(a+4\right)\right]\left[a\left(a+3\right)+2\left(a+3\right)\right]+1\)

\(M=\left(a^2+4a+a+4\right)\left(a^2+3a+2a+6\right)+1\)

\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)

\(M=a^2+5a+5\)

Mà \(a\inℤ\Rightarrow\left(a^2+5a+5\right)\inℤ\)

Vậy,..................

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Vũ Thanh Ngân
Xem chi tiết
Siêu Đạo Chích Kid
Xem chi tiết
꧁WღX༺
Xem chi tiết
Trần Thị Mĩ Duyên
5 tháng 3 2020 lúc 10:55

Ta có \(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+5x+5\)Khi đó

\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

Vì x nguyên nên \(x^2+5x+5\)nguyên \(\Rightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2\)là bình phương của 1 số nguyên (đccm)

Hok tốt!!

Khách vãng lai đã xóa
lê ngọc
5 tháng 3 2020 lúc 11:03

a,M=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)

đặt x2+5x+5=a ta có

M=(a-1)(a+1)+1

=a2-1+1=a

thay a =x2+5x+5 ta có A=(x2+5x+5)

  vậy M là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên

vì x nguyên nên x2+5x+5 nguyên 

Khách vãng lai đã xóa