1+2+4+8+......+256+512

Phân tích :

1+1 = 2

2+2 =4

4+4=8

...

256+256 = 512 

( Lấy 1 số cộng vs chính nó ! )

Học tốt !

Bài làm

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 

= ( 2 + 8 ) + ( 4 + 16 ) + ( 128 + 32 ) + ( 64 + 256 ) + ( 512 + 1 )

= 10 + 20 + 160 + 320 + 513

= 1023 

512 + 512=1024

đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{256}\)

=> A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+....+\frac{1}{2^8}\)

=> 2A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^7}\)

=> 2A-A=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^7}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^8}\right)\)

=> A=\(1-\frac{1}{2^8}\)

À biết làm câu 2 rồi:
Áp dụng hằng đẳng thức \(x^n-1=\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\right)\)
Ta có:
\(4^{99}=\left(4^3\right)^{33}-1+1=\left(64-1\right)\left(64^{32}+64^{31}+...+1\right)+1=21.3.\left(64^{32}+64^{31}+...+1\right)+1\)
Do \(21.3.\left(64^{32}+64^{31}+...+1\right)⋮21\)
=> 4⁹⁹ chia 21 dư 1

Câu 1: https://olm.vn/hoi-dap/question/219318.html 
Câu 2: tôi chỉ biết làm theo cách modun đồng dư thôi

Câu 1 :

Vì 2^m - 2ⁿ = 256

=> 2^m > 2ⁿ => m > n

G.ọi m - n là d ( d thuộc N*)

Ta có : 2^m - 2ⁿ = 2ⁿ . 2^d - 2ⁿ . 1 = 2ⁿ . (2^d - 1)

Mà 256 = 2⁸ .1

=> 2ⁿ = 2⁸ và 2^d - 1 = 1

=> n = 8

2^d = 1 + 1

=> 2^d = 2

=> 2^d = 2¹

=> d = 1

Vì m - n = d

=> m = d + n 

Mà d = 1 , n = 8

=> m = 1 + 8

=> m = 9

Vậy m = 9 và n = 8

Ta có :

m = 2^9 = 512

n = 2^8 = 256

Ta lấy 2^9 - 2^8 = 512 - 256 = 256

Vậy : m = 9 , n = 8

Bạn k mình nha :)

Làm ơn, mình cần lời giải (a.k.a cách trình bày) chứ đâu cần cách tính :3

2^m=256x2

2^m=512

2^m=2^9

2^n=256:1

2^n=256

n=8

Số số hạng là:

( 512 - 1 ) : 2 + 1 = 256,5 ( số )

Tổng là:

( 512 + 1 ) x 256,5 : 2 = 65792,25

Đáp số: 65792,25

\(2^m-2^n=256\)

\(2^m-2^n=2^8\)

\(2^m-2^n=256\)

mà \(2^8=2^9-2^8\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=9\\n=8\end{matrix}\right.\)

Xet rieng thua so \(n^2+m=-16+\left(-4\right)^2=-16+16=0\)

=> M=0

chuc ban hoc tot

Cảm ơn anh nha !!:>

2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m = 2^m+n - 2ⁿ = 2ⁿ.(2^m - 1)

Dễ thấy m \(\ne0\Rightarrow2^m⋮2\)

Mà 2^m - 1 chia 2 dư 1 nên \(\begin{cases}2^m=2^n\\2^m-1=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}m=n\\2^m=2=2^1\end{cases}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 2⁸

Dễ thấy: \(2^{m-n}-1\ne0\Rightarrow2^{m-n}\ne1\) => m - n \(\ne0\)

\(\Rightarrow2^{m-n}⋮2\)

=> 2^m-n - 1 chia 2 dư 1

=> \(\begin{cases}2^n=2^8\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\2^{m-n}=2=2^1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\m-n=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}\)

Vậy n = 8; m = 9