Cho M = \(5^2+5^3+...+5^{2014}\) . Chứng tỏ rằng :
a, 4M + 25 là một lũy thừa của 5
b, M < \(\frac{5^{2015}}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho M=52+53+...+52014.CMR
a) 4M+25 là 1 lũy thừa của 5
b) M<52015/4
Giúp mình tí rồi mình like cho nha ♥♥
Bài 1 : Cho dãy số 1 ; 11 ; 111 ; 1111 ; 11111 ; .....
Trong 100 số hạng đầu tiên của dãy , có bao nhiêu số hạng chia hết cho 11
Bài 2 : Cho M = \(5^2+5^3+...+5^{2004}\). Chứng tỏ rằng :
a, 4M + 25 là một lũy thừa của 5.
b, M < \(\frac{5^{2015}}{4}\)
Chứng tỏ 4A+25 là một lũy thừa của 5 với:
A= 52+53+...+52012
a. Cho A=4+22+23+....+22005.Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa của cơ số 2.
b. Cho B=5+52+53+...+52021.Chứng tỏ rằng B+8 không thể là số bình phương của một số tự nhiên.
Bạn nào giúp mình giải bài này với
:((((
Help me
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)
\(2A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}\)
\(2A-A=\left(4+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}-4-2^2-2^3-...-2^{2005}\)
\(A=2^{2006}\)
Vậy A là 1 luỹ thừa của cơ số 2
\(B=5+5^2+...+5^{2021}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{2022}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+...+5^{2021}\right)\)
\(4B=5^{2022}-5\)
\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+\frac{32}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5+32}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)
=> B + 8 k thể là số b/ph của 1 số tn
a, Chứng minh rằng : 3A+4 là một lũy thừa của 4 với :
A = 4 + 4^1 + 4^2 +.........+ 4^100
b, Chứng minh rằng :4B + 5 là lũy thừa của 5 với B =5+5^1 +5^2+....+5^100
a) A=4+42+43+...4100 => 4A=42+43+44+...+4101
=> 4A-A=4101-4 <=> 3A=4101-4 <=> 3A-4=4101 =>đpcm
b) Tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1
a) Viết tổng sau thành 1 tích
3^4+3^5+3^6+3^7
b)Chứng minh rằng
a)A=1+3+3^2+......3^99 chia hết cho 40
Bài 2 Chứng minh rằng
a) A=5+5^2+5^3+.....+5^2004 cha hết cho 6 ,31,156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
Bài 3 Cho M = 1+2+2^2+....+2^200
a)Viết M+1 dưới dạng lũy thừa
b)N=3+3^2+.....+3^2015
Chứng minh rằng 2N+3 là 1 lũy thừa
Bài 1
a) 34 + 35 + 36 + 37 = 34(1 + 3 + 32 + 33)\
b) a)A = 1 + 3 + 32 +......399 =(1 + 3 + 32 + 33 ) + ...+(396 + 397 + 398 + 399)
= (1 + 3 + 32 + 33 ) + .. +396(1 + 3 + 32 + 33 )
= 40 + ... + 396 . 40
= 40 (1 + 3 +...+ 396) chia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2
a)
+)A chia hết cho 6
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)
\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6
+)A chia hết cho 31
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)
\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31
+) A chia hết cho 156
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
ta có 165 chia hết cho 33
mà 215 ko chia hết cho 33
vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ A= 1+\(3^1\)+\(3^2\)+....+\(3^{99}\)là B(4) và là B (40).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biểu thức sau: A= 5+5^2+5^3+...+5^99. Chứng tỏ 4A+5 viết được dưới dạng một lũy thừa của 5
\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(4A=5A-A=5^{100}-5\Rightarrow4A+5=5^{100}-5+5=5^{100}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M=50+51+52+53+54+......+52013
Chưng tỏ rằng (4M+1).22014 là một số chính phương
Cho M=5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+....+5^2000
Chứng tỏ rằng : ( 4M+1)× 2^2010 là số chính phương
Ta có: 5M - M = 5^2001 - 1
4M = 5^2001 - 1
(4M+1) = 5^2001
Ta có : 5^2001 * 2^2010
5^2001 = .....25 ( số tự nhiên)
2^2010 = (2^20)^100 * 2^10
= 76^100 * 1024
= ....76( số tự nhiên) * 1024
= ......24
Vay 5^2001 * 2^2010 = ....25 * ....24
= .....00 chia het cho 2 va 4
Vậy số trên là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
