. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1/2 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn MN cắt BD tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh MP = PQ = QN
. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1/2 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn MN cắt BD tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh MP = PQ = QN
vẽ hình hộ mình nữa nhé, cảm ơn
Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:
AM=MD=12AD
BN=NC=12BC
⇒MN⇒MN là đường trung bình
⇒ \(\hept{\begin{cases}MN=(AB+CD)/2=3AB/2\\MN//AB//CD\end{cases}} \)
Xét △ABD có:
AM=MD=12AD
AP//AB
⇒AP=12AB (1)
Xét △ABC có:
BN=NC=12BC
NQ//AB
⇒NQ=12AB(2)
Ta lại có:
MP+PQ+QN=MN
⇔PQ=MN−MP−NQ
⇔PQ=3AB2−12AB−12AB
⇔PQ=12AB(3)
Từ (1)(2)(3)⇒MP=PQ=QN
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB bằng 1/2 CD . Gọi M , N là lần lượt là trung điểm của AD và BC đoạn MN cắt BD tại p cắt AC tại q cho MB = PQ = qn
M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)
=> MN là đtb của ht ABCD
=> MN // AB
xét tg ABD có MP // AB => MP/AB = DM/DA mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD
xé tg ABC có QN // AB => QN/AB = CN/CB mà CN/CB = 1/2 do N là trđ của BC
=> MP/AB = QN/AB = 1/2
=> MP = QN (1)
MP/AB = QN/AB = 1/2 => mp = 1/2ab = qn
có MN là đtb của hình thang ABCD => MN = (AB + DC) /2
=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2
=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2
=> PQ = CD/2 - AB/2
mà CD/2 = AB (gt)
=> PQ = AB - AB/2 = AB/2
vậy MP = PQ = QN
giúp em với
em cảm ơn nhiều !
Cho hình thang ABCD (AB song song CD) AB = 1/2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Đường thẳng MN cắt BD tại P, cắt AC tại Q. CMR MP=PQ=QN.
https://hoidap247.com/cau-hoi/2091430
Bạn vô tham khảo nha
cho hình thang abcd có ab//cd
ab= 1/2 cd
gọi mn lần lượt là trung điểm ad và bc
mn cắt bd tại p
mn cắt ac tại q
cmr mp = pq =qn
cho hình thang abcd có ab//cd
ab= 1/2 cd
gọi mn lần lượt là trung điểm ad và bc
mn cắt bd tại p
mn cắt ac tại q
cmr mp = pq =qn
Cho hình thang abcd (HÌNH THANG THƯỜNG) có ab//cd
Ab = 1/2 CD
Gọi MN lần lượt là trung điểm của AD, BC
MN cắt BD tại P
MN cắt AC tại Q
CMR MP = PQ = QN
cho hình thang abcd (ab//cd) ab=1/2cd gọi m n lần lượt là trung điểm của ad bc đoạn thẳng mn cắt bd tại p cắt ac taiq cmr mp=pq=qn
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt la trung điểm của AD và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AB//CD
Xét ΔDAB có MP//AB
nên MP/AB=1/2(1)
Xét ΔCAB có QN//AB
nên QN/AB=1/2(2)
MN=(AB+CD)/2=3/2AB
=>PQ=3/2AB-1/2AB-1/2AB=1/2AB
=>MP=PQ=QN
Cho hình thang ABCD, gọi P và Q lần lợt là trung điểm của AD và BC, đoạn thẳng QP cắt AC và BD lần lượt tại M và N
a. chứng minh PM = QN
b. Biết AB = 6 cm
CD = 10 cm. Tính PQ
a)
Vì AP = PD
BQ = QC
=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N
=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ
Xét tam giác ADB có
AP = PD
BM = MD
=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB
=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )
Xét tam giác ACB có :
BQ = QC
AN = CN
=> QN là đường trung bình của tam giác ACB
=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN
b)
Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)
Vậy PQ = 8 cm
Study well
cho hình thang ABCD ( AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC . Biết rằng MP=PQ=QN . Chứng minh CD=2AB