Ta có 

20x5 chia hết cho 3

=> 2 + 0 + x  + 5 chia hết cho 3

=> 7 + x chia hết cho 3

mà x là chữ số

=> x thuộc { 2 ; 5 ; 8 }

Vì x:20x5 chia hết cho 3

=>x:20x5=3k(k thuộc Z)

=>x:4=3k

=>x=3k.4

=>x=12k.

Vậy x=12k khi  x:20x5 chia hết cho 3.

624 và 625

n^2-n=NxN-N

Ta thấy rằng thì hai số có một chữ số(ý tớ là hàng đơn vị)thì số lớn nhất là 6

Vậy số tự nhiên lớn nhất là 996

n^2 - n chia hết cho 5

=> n^2 có tận cùng là 0 ; 5

Đặt n^2 có tận cùng là 0 thì n lớn nhất là 990 và giá trị biểu thức trên là 990^2 - 990 = 979110 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Đặt n^2 có tận cùng là 5 thì n lớn nhất là 995 và giá trị biểu thức trên là 995^2 - 995 = 989030 ( chia hết cho 5 nên đúng )

Vì n lớn nhất nên n = 995

n² có tận cùng là 0 hoặc 5

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 0 là: 990

Thay vào ta có: 990² - 990 = 979110

Số lớn nhất có 3 chữ số tận cùng là 5 là: 995

Thay vào ta có: 995² - 995 = 989030

Vì 990 < 995 nên số đó là: 995

là 995

n.(n+2).(n+7)

=n.n.(2+7)

=2n.9

Vì \(9⋮3\Rightarrow2n.9⋮3\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

gọi a là số cần tìm ta có a=các số tự nhiên viết liên tiếp từ 48 đến 267

a, \(\overline{20x5}\) \(⋮\) 9  ⇔ 2 + 0 + 5 + \(x\) ⋮ 9 ⇔ \(x\) + 2 ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 7

Vậy \(x=7\)

b, \(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2; 3 và 5

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2 và 5 ⇔ \(y\) = 0 

\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 3 ⇔ \(x+9+9+8\) +y ⋮ 3 ⇒ \(x\) + 2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 1; 4; 7

Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)) =(1; 0); (4; 0); (7; 0)

c, \(\overline{87xy}\) \(⋮\) 9 ⇔ 8 + 7 + \(x+y\) ⋮ 9 ⇒ \(x+y\) + 6 ⋮ 9

\(x-y=4\) ⇒  \(x=4+y\). Thay \(x\) = 4 + y vào biểu thức \(x+y+6\)⋮9

ta có: 4+\(y+y\) +6 \(⋮\) 9 ⇒ 1 + 2⋮ 9 ⇒ 2\(y\) =  8⇒ y =4; \(x\)  = 4+4 =8

Vậy \(x=8;y=4\)

a.1111111...1 = 10^(n-1) + 10^(n-2) +....1 (gồm n số 1) 
10^n chia 9 dư 1 => 10^(n-1) = 9.k(n-1) + 1 
10^(n-1) chia 9 dư 1 => 10^(n-2) = 9.k(n-2) +1 
..... 
10 chia 9 dư 1 => 10 = 9.k1 + 1 (ở đây k1=3) 
=>11111....1 = 9.(k1 + k2 +... + k(n-1)) +(1+1+...+1) (gồm n số 1) 
= 9.A + n 
=>8n + 11111...1= 9A +9n chia hết cho 9 
b.11111111....1 (gồm 27 số 1) 
= 1111...100.....0 + 11111...10000...0 + 1111...1 
-------------------------- ----------------------- ----------- 
9chữsố1;18chữsố 0 9chữsô1;9chữsố0 9chữsô1 
=111111111 x (10^18 + 10^9 +1) 
ta có: 111111111 chia hết cho 9 (tổng các chữ số =9) 
10^18 chia 3 dư 1 
10^9 chia 3 sư 1 
=> 10^18 + 10^9 +1 chia hết cho 3 
vậy 1111.....1111 chia hết cho 27 (gồm 27 số 1)

Bạn có thể làm lại không bạn