Cho tam giác ABC, có góc A=C, trên cạnh BC lấy điểm D, từ D kẻ DH vuông góc với AB, DH vuông góc với AC, BM vuông góc với AC.
Chứng minh: DH+DK=BM
Giúp mình với nha
Những câu hỏi liên quan
Mọi người ơi!!!Giúp mik với!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC. Kẻ DH vuông góc với AC. Trên tia DH lấy điểm E sao cho HE = HD. Từ D kẻ tia Dx // AC. Chứng minh Dx vuông góc với DE
Vẽ hình hộ mik luôn nha!!!Thank you!!!
Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)chứng minh tam giác ADB= tam giác ADC
b)chứng minh AD vuông góc BC
c)Kẻ DH vuông góc với AB (D thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC (AB<AC), A= a độ, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. LẤy điểm E trên cạnh AC sao cho góc CDE= a độ. Kẻ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.
a) CM: DH=DK
b) CM: DE=DB
giúp mk nhanh với
Cho tam giác ABC vuông tại A, từ góc B kẻ tia phân giác cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với cạnh BC ( H thuộc BC). K là giao điểm của hai cạnh AB và DH. Chứng minh rằng.
a) Tam giác ABD và tam giác HBD
b) BD vuông góc với KC
c) So sánh: DK và DH
Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:
BD: chung.
Góc BAD=BHD=90 độ.
Góc ABD=HBD(Phân giác BD)
=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)
b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.
Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:
BO:chung.
Góc ABO=HBO(Phân giác BD)
BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)
=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)
=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ
Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)
=> AH//KC
Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.
c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)
Góc DAK=DHC=90 độ.
Góc ADK=HDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)
=> DK=DC(cạnh tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HDC có:
DC là cạnh huyền nên DC>DH
=> DK>DH(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cô trinh bày câu b theo cách ngắn gọn hơn:
Xét tam giác BKC có KH vuông góc BC, CA vuông góc BK nên D là trực tâm của tam giác. Từ đó suy ra BD là đường cao hay BD vuông góc với EC.
Chúc các em học tốt :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt DH tại K. Qua B kẻ đường vuông góc với EK tại I. Chứng minh:
a, BA = BH (Đã chứng minh)
b, Góc DBK = 45 độ (Đã chứng minh)
c, BC = IK + AC
Mong được mọi người giúp đỡ! Em xin cảm ơn trước ạ!
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại E
a. CMR: AE.EB=EC.ED
b. CMR: BM.BD+CM.CA không đổi
c. Kẻ DH vuông góc với BC cắt BC tại H, lấy P và Q lần lượt là trung điểm BH và DH. CMR: CQ vuông góc với PD
Cho tam giác ABC (AB < BC), BD là tia phân giác của góc B. Từ D trên AC kẻ DK vuông góc với AB, kẻ DH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. CMR:
a) BK = BH.
b) tam giác AKD = tam giác EHD.
help me
cho tam giác ABC cân tại A. tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a/chứng minh: DB = DC
b/ kẻ DH vuông góc với AB (H € AB). kẻ DK vuông góc với AC (K€ AC) chứng minh : DH = DK
c/ chứng minh BH=CK
d/ cho AB = 8cm AH =5cm BC=10cm . Tính độ dài HD
Xem chi tiết
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh: Tam giác ADB = Tam giác ADC.
b) Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
c) Biết góc A=4B. Tính số đo các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC (AB<AC) có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DH, DK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC).
a) Chứng minh: DH=DK và DH<DC;
b) Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho góc CDE=gócBAC. CM:
gócBAC+gócDKH=180o; gócBDH=gócEDK và tam giác BDH=tam giác EDK;
c) So sánh: BD và DC.