\(A=1+5+5^2+...+5^{464}\)

 Ta nhận thấy 5² chia hết cho 5²

                    5³=5².5 chia hết cho 5

                    5⁴=5².5.5 chia hết cho 5

                     .............

=>\(5^2+5^3+.....+5^{464}\)   chia hết cho 5 và băng 5k+1+5=5k+6

=>A chia 5² dư 6

=>\(1+5+5^2+...+5^{464}\)=5k15

cách giải

lời giải luôn 

1/ a=5k+2; b=5n+3 

(ab là a nhân b nếu là ab xẽ khác)

(5k+2)(5n+3)=25k.n+3.5.k+10n+6=5(5k.n+3k+2.n+1)+1 vây ab chia 5 dư 1

2/ a=7k+3

a62=7.7.k^2+2.3.7k+9=7(7k^2+6k+1)+2 vậy a^2 chia 7 dư 2

1) dư 1

2)dư 2 k mình nha

1, dư 1

b, dư 2

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

         A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

       2A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2⁴²

a, 2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴+...+ 2⁴² - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹)

      A   = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+2⁴² - 1 - 2 - 2² - 2³ -...- 2⁴¹

     A  =   2⁴² - 1

b, A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

    A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 41 dãy số này có: (41- 0):1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau thành một nhóm, vì 42: 2 = 21 nên

A = (2⁰ + 2¹) + (2² + 2³) +...+ (2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 3 + 2².(1 + 2) +...+ 2⁴⁰.(1 + 2)

A = 3 + 2². 3 +...+ 2⁴⁰. 3

A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰)

Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(1 + 2² + ... + 2⁴⁰) ⋮ 3 (1)

Vì A có 42 hạng tử mà 42 : 3 = 14 vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A thành 1 nhóm ta được: 

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) +...+ (2³⁹ + 2⁴⁰ + 2⁴¹)

A = 7 + 2³.(1 + 2 + 2²) +...+ 2³⁹.(1 + 2 + 2²)

A = 7 + 2³.7 +...+ 2³⁹.7

A = 7.(1 + 2³ +...+ 2³⁹)

Vì 7 ⋮ 7 nên A = 7.(1 + 2³+...+ 2³⁹)⋮ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 3; 7(đpcm)

c, A = 2⁴² - 1

    A = (2⁴)¹⁰.2² - 1

   A = \(\overline{...6}\)¹⁰.4 - 1

  A = \(\overline{..4}\) - 1

  A = \(\overline{...3}\) 

 Vậy  A : 5 dư 3 

 Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

 Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

Câu 1 :      4215,4515,4815

Câu 2:        29,59,89

Câu 3:         200340

Câu 4:        59

Câu 5:        22

Nhỏ Suki giải hẳn ra đi

.............

a) Gọi số cần tìm là a

=> a = BCNN(2;3;4;5;7) + 1

2 = 2 ; 3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 ; 7 = 7

=> a = BCNN(2;3;4;5;7) + 1 = 2².3.5.7 + 1 = 412

Vậy số cần tìm là 421

b) Gọi số cần tìm là a 

=> a + 1 chia hết cho 2;3;4;5

=> a = BCNN(2;3;4;5) - 1

2 = 2 ; 3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5

=> a  = BCNN(2;3;4;5)- 1 = 2².3.5 - 1 = 59

Vậy số cần tìm là 59         

số cần tìm 59