\(8^8+2^{20}\)

\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{20}\cdot17⋮17\)

Bài 1

a, cm : A = 16⁵ + 2¹⁵ ⋮ 3

    A = 16⁵ + 2¹⁵

   A = (2⁴)⁵ +  2¹⁵

  A  = 2²⁰ + 2¹⁵

 A  =  2¹⁵.(2⁵ + 1)

 A = 2¹⁵. 33 ⋮ 3 (đpcm)

b,cm : B = 8⁸ + 2²⁰ ⋮ 17

    B = (2³)⁸ + 2²⁰ 

    B =  2¹⁶ + 2²⁰

    B = 2¹⁶.(1 + 2⁴)

    B = 2¹⁶. 17 ⋮ 17 (đpcm)

c, cm: C = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶ -...-2²⁰²¹ + 2²⁰²² : 6 dư 1

C=1+(-2+2²-2³+2⁴- 2⁵+2⁶)+...+(-2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰-2²⁰²¹+2²⁰²²)

C = 1 + 42 +...+ 2²⁰¹⁶.(-2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶)

C = 1 + 42+...+ 2²⁰¹⁶.42

C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶)

42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶) : 6 dư 1 đpcm

a, \(\overline{aaa}\) \(⋮\) 37

    \(\overline{aaa}\) = a x 111 = a x 3 x 37 ⋮ 37 (đpcm)

b, (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11

  \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\) = \(\overline{a0}\) + b + \(\overline{b0}\) + a = \(\overline{aa}\) + \(\overline{bb}\) = a x 11 + b x 11 = 11 x (a+b)⋮11

a)số gồm 27 số 1 chia hết cho 27 tức là số gồm 27 số 1 sẽ chia hết cho 3 và 9

gọi số đó là x

=>x chia hết cho 9 thì chia hết cho 27

=>111...111=1.27=27

=>111...111 chia hết cho 9

=>111...111 chia hết cho 27

b)Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72 
Nếu chưa học thì giải zầy: 
10^28+8=2^28.5^28+8 
=2^3.2^25.5^28+8 
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8 
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1 
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72 

a, Ta có  16 5 + 2 15 = 2 4 5 + 2 15 = 2 20 + 2 15 =  2 15 2 5 + 1 = 2 15 . 33  chia hết cho 33

b, Ta có:  8 8 + 4 10 = 2 3 8 + 2 2 10 = 2 24 + 2 20 =  2 20 2 4 + 1 = 2 20 . 17  chia hết cho 17

a)10²⁰¹⁸=1000000..00000(2018 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁸+2=100000......00002(2017 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+2(2017 chữ số 0)

=1+2=3

=>tổng trên chia hết cho 3.

a)10²⁰¹⁹=1000000..00000(2019 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁹+8=100000......00002(2018 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+8(2018 chữ số 0)

=1+8=9

=>tổng trên chia hết cho 9.

a) Có 10²⁰¹⁸ = 100...00 ( 2018 chữ số 0 )

=> 1000..0000 + 2 = 100..02 ( 2017 chữ số 0 )

Tổng các chữ số của số trên là : 1+0+0+0+...+0+0+2 = 3
=> 10²⁰¹⁸ chia hết cho 3     

b) Có 10²⁰¹⁹ = 1000..0 ( 2019 chữ số 0 )
=> 1000..00 + 8 = 100..08 ( 2018 chữ số 0 )

Tổng các chữ số trên là : 1+0+0+0+0+....+0+8 = 9

=> 10²⁰¹⁹ ​+ 8 chia hết cho 9