1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

2: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

3: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}\)

hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

2: Ta có: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Tương tự câu a

c) Ta có \(AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC\)

d) Một cách cm lớp 7:

Theo định lý Pytago ta có \(AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=AB^2+AC^2=BC^2=\left(BH+CH\right)^2\Leftrightarrow2AH^2=2BH.CH\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\).

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

d) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông abc , có:

ab^2 +AC^2=BC^2

T/S:3^2+4^2=BC^2

\(\Rightarrow\)BC=5

XIN LỖI MIK CHỈ GIÚP ĐC CÂU A Ạ 

a: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có

góc HAC=góc HDB

=>ΔHAC đồng dạng vơi ΔHDB

=>HA/HD=HC/HB

=>HA*HB=HD*HC

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

c: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=HA/AC

=>BH*AC=BA*HA

=>BH*AC=BD/2*2*AH=BD*AM

=>BH/AM=BD/AC

=>ΔBHD đồng dạng với ΔAMC

=>HD/MC=BD/AC

=>HD*AC=MC*BD

d: góc AMC=góc MHC+góc HCM

góc AMC=góc BHD

=>góc BHD=góc MHC+góc HCM

=>90 độ+góc MHD=90 độ+góc HCM

=>góc MHD=góc HCM

mà góc MCH+góc HMC=90 độ

nê góc MHD+góc HMC=90 độ

=>MC vuông góc HD

a/

Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)

b/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)

Ta có

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH

c/

Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung

=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)