Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.

   + 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

   + 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

   + 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

   + 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

<=> 3 \(⋮\)( 2n + 1 ) hay ( 2n + 1 ) \(\in\) Ư(3)

<=> 2n + 1 \(\in\) {\(\pm\)1; \(\pm\)3 }

   + 2n + 1 = 1 <=> 2n = 0 <=> n = 0

   + 2n + 1 = -1 <=> 2n = -2 <=> n = -1

   + 2n + 1 = 3 <=> 2n = 2 <=> n = 1

   + 2n + 1 = -3 <=> 2n = -4 <=> n = -2.

Vậy n \(\in\) { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

\(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3⋮2n+1\)

\(\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3⋮2n+1\)

Vì \(\left(2n+1\right)\left(n-1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\)

Vậy.........

2n²+5n-1=n(2n-1)+6n-1

             =n(2n-1)+3(2n-1)+2

do 2n²+5n-1 chia hết cho 2n-1 => 2 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc tập ước của 2 là 1;2

=> n=1 (TM) n=1,5 (loại)

Ta có

n+6 chia hết cho n-3

=> n-3 +9 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3

=> 9 chia hết cho n-3

Xét các ước của 9 để tìm đk n là số tự nhiên

Ta có:

2n+8 chia hết cho n+2

=>2(n+2)+4 chia hết cho n+2

Các phần sau làm tương tự câu trên

Ta có

3n+5 chia hết cho -2n+1

=> 3n+5 chia hết cho 2n-1

=> 6n+10 chia hết cho 2n-1

=>3(2n-1)+13 chia hết cho 2n-1

Phần sau làm tương tự nhé bạn

3n chia hết cho  5- 2n

 =>2.3n chia hết cho 2.(5-2n)

=>6n chia hết cho 10-6n

=>6n-10+10 chia hết cho 10-6n

=>-(10-6n)+10 chia hết cho 10-6n

=>10 chia hết cho 10-6n

=>10-6n thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

ta có bảng sau:

Vậy n={1;2;0}

4n + 3 chia het cho  2n+6

 =>4n+12-9 chia hết cho 2n+6

=>2.(2n+6)-9 chia hết cho 2n+6

=>9 chia hết cho 2n+6

=>2n+6 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

ta có bảng sau:

Vậy n=\(\phi\)

3n chia hết cho  5- 2n

 =>2.3n chia hết cho 2.(5-2n)

=>6n chia hết cho 10-6n

=>6n-10+10 chia hết cho 10-6n

=>-(10-6n)+10 chia hết cho 10-6n

=>10 chia hết cho 10-6n

=>10-6n thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

ta có bảng sau:

Vậy n={1;2;0}

4n + 3 chia het cho  2n+6

 =>4n+12-9 chia hết cho 2n+6

=>2.(2n+6)-9 chia hết cho 2n+6

=>9 chia hết cho 2n+6

=>2n+6 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

ta có bảng sau:

Vậy n=\(\phi\)

1:

2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}

mà n nguyên

nên n=1 hoặc n=0

2:

a: A=n(n+1)(n+2)

Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp

nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6

b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]

=(2n-1)(2n-2)*2n

=4n(n-1)(2n-1)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 8

c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24

6n - 5 chia hết cho 2n-1

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-1+4 chia hết cho 2n - 1 

=» 12 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (12) 

Ư (12) = ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 )

2n -1 E { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

2n E { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7  ; 13 }

n E {1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3,5 ; 6,5 }

mà n E Z

=> n E {1 ; 2 } thỏa mãn BT

4n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3 . ( 2n - 1 ) - 4 chia hết cho 2n - 1 

=» 4 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (4) 

Ư (4) = ( 1;2;4)
 

=» 2n - 1 thuộc ( 1 ; 2 ; 4 )

=» 2n thuộc ( 2 ; 3 ; 5)

=» n = 1 thõa mãn BT

\(6n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ3\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(2n+1:2\)dư 1

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy.......................