Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B',C' trên AB và AC sao cho AB'=a/2; AC' =2a/3. Tính thể tích khối tứ diện AB'C'D
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD nhỏ nhất và
A
B
A
B
+
A
C
A
C
+
A...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)
A. 16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0
B. 16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0
C. 16 x + 40 y + 44 z + 39 = 0
D. 16 x + 40 y - 44 z - 39 = 0
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB 2 AM, AN 2NC, AD 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là: A.
a
3
2
72
B.
a
3
3
48
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2 AM, AN= 2NC, AD = 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là:
A. a 3 2 72
B. a 3 3 48
C. a 3 2 48
D. a 3 2 12
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B,C, D sao cho
A
B
A
B
+
A
C
A
C...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D' sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là
A. 16x-40y-44z+39=0
B. 16x-40y-44z-39=0
C. 16x+40y+44z-39=0
D. 16x+40y-44z+39=0
Chọn D
Trên cạnh AB, AC , AD của tứ diện ABCD lần lượt có các điểm B', C', D'. Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có
Từ giả thiết
áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có
Do thể tích ABCD cố định nên thể tích AB'C'D' nhỏ nhất
=> (B'C'D') song song với (BCD) và đi qua điểm B'
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B'C'D') là:
Vậy phương trình (B'C'D') là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ABCD? A.
1
4
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
8
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD?
A. 1 4
B. 1 2
C. 1 6
D. 1 8
Đáp án: A.
§ Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có được
V A B ' C ' D V A B C D = A B ' A B . A C ' A C = 1 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm
A
1
;
1
;
1
,
B
2
;
0
;
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 0 ; 2 , C - 1 ; - 1 ; 0 , D 0 ; 3 ; 4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B ' , C ' , D ' sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 và tứ diện A B ' C ' D ' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng B ' C ' D ' là
A. 16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0
B. 16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0
C. 16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0
D. 16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0
Chọn đáp án C
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
Suy ra thể tích tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất khi
Khi đó A B ' ⇀ = 3 4 A B ⇀ và B ' C ' D ' / / B C D
⇒ Mặt phẳng B ' C ' D ' có một vec-tơ pháp tuyến là
Lại có
Phương trình mặt phẳng B ' C ' D '
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/6 D. 1/8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B, C, D thỏa:
A
B
A
B
+
A
C
A
C
+
A
D...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?
A. 16x+40y+44z-39=0
B. 16x+40y-44z+39=0
C. 16x-40y-44z+39=0
D. 16x-40y-44z-39=0
Chọn C
Dấu = xảy ra khi:
Suy ra 
Ta có 
Mặt khác
Vậy phương trình mặt phẳng (B' C' D') là 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ABCD bằng:
A
.
1
8
B
.
1
6
C
.
1
4
D
.
1
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:
A . 1 8
B . 1 6
C . 1 4
D . 1 2
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng
A
B
A
C
2
a
và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng
60
0
.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A.
2
6
a
3
3
B....
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng A B = A C = 2 a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 2 6 a 3 3
B. 4 6 a 3 3
C. 2 6 a 3
D. 4 6 a 3
