Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
mik cần gấp nhé bạn nào giỏi giúp mik với!!!!
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
mik cần gấp nhé bạn nào giỏi giúp mik với!!!!
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O.Cho biết AC=4cm, BD=5cm, AOB=\(50^o\).Tính diện tích tứ giác ABCD
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI M.N !!!!!
Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm, BD = 5cm, A O B ^ = 60 0 . Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại Ở . Cho biết AC=4cm,BD=5cm ,AOB=60° tính diện tích tứ giác ABCD
Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:
$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O.Biết AC=4cm,BD=5cm,\(\widehat{AOB=50^o}\)
Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC= 4cm, BD= 5cm, \(\widehat{AOB=50^o}\). Tính diện tích tứ giác ABCD.
Vẽ \(AH\perp BD,CK\perp BD\) . Chú ý: \(AH=OA.\sin50^o,CK=OC.\sin50^o.\)
Thanks
Sử dụng công thức (1): Với a, b, c là 3 cạnh đối diện của \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác ABC thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\). \(AC\sin A\)
Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)
Xét tam giác ABH vuông thì sin \(A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)
Từ hai điều trên suy ra: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\left(đpcm\right)\)
Trở lại bài toán:
Sử dụng công thức \(\sin\alpha=\sin\left(180-\alpha\right)\Rightarrow\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)
Áp dụng công thức (1):
\(S_{ABCD}=S_{AOB}=S_{AOD}=S_{DOC}=S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)
\(=\frac{\sin AOB\left(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC\right)}{2}=\frac{\sin AOB\left(AO.BD+OC.BD\right)}{2}=\frac{\sin50^o.BD.AC}{2}\)
\(=\frac{20\sin50}{2}=10\sin50\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết góc AOB = 30°. Tính diện tích ABCD.
Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm , BD = 12cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Biết AOB = 30độ. Tính diện tích ABCD
BẠN NÀO GIÚP MÌNH GẤP VỚI , MÌNH THANKS NHÌU !
Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm , BD = 12cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Biết AOB = 30độ. Tính diện tích ABCD
TRẢ LỜI KO CẦN VẼ HÌNH NHA!!