Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3cm;DC=5\cdot1=5cm\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

mà DC=5cm

nên CM=CD

Xét ΔCDI và ΔCMI có

CD=CM

\(\widehat{DCI}=\widehat{MCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCDI=ΔCMI

=>\(\widehat{CID}=\widehat{CIM}\) và \(\widehat{IMC}=\widehat{IDC}\)(3)

Ta có: \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)(góc IDC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABD)

nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0+\widehat{ABD}\)(2)

Xét ΔBIM có \(\widehat{IMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{MBI}\left(1\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIB}+\widehat{MBI}=90^0+\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{MBI}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{MIB}=90^0\)

AB=6,AC=8=>BC=10=>MC=5.Gọi N là chân đg p/giác kẻ từ B.Ta có 
...NA/NC=BA/BC=6/10=3/5=>NA=3,NC=5. 
...2t/giác NIC và MIC có NC=MC,^NCI=^MCI,cạnh IC chung nên chúng bằng nhau=>^MIC=(^MIN)/2 (*) 
...Trong t/g BIM, góc ngoài MIN=(^ABC)/2+^BMI= 
...=(^ABC)/2+^MIC+(^ACB)/2=(^MIN)/2+(^... 
...=(^MIN)/2+45* 
...=>2(^MIN)=^MIN+90*=>^MIN=90* 
...=>góc BIM=90* 
^BIM=90*=>^BMI=90*-(^ABC)/2=> 
...^MIC=^BMI-^MIC=^BMI-(^ACB)/2= 
...=90*-(^ABC+^ACB)/2=90*-45*=45* 
...Mặt khác ^BIM=90*=>^MIN=90*=> 
...^MIC=^NIC. 
...2 t/gMIC và NIC có IC chung,^MIC=^NIC, 
...^MCI=^NCI nên chúng bằng nhau=>NC=MC 
...=>NC/BC=1/2 
...BN là p/giác nên NC/BC=NA/AB=AC/(AB+BC) 
...Vậy BC+AB=2AC (*) 
...Mà BC^2-AB^2=AC^2(**) 
...Lấy (**) chia (*)=>BC-AB=AC/2 (***) 
...(*),(***)=>BC=5AC/4;AB=3AC/4 
...Vậy BC:AC:AB=5:4:3 hay 
...AB,AC,BC tỷ lệ với 3,4,5 

a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)

\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)

\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)

\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)

Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)

Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)

b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.

Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)

đề bài sai rùi.

CM: AIM đd với BIN phải ko?