555^2≡5 (mod 10)
555"^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra 
333^555^777 đồng dư với 333^5
Do 333^5=3332.3333≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.

Ta có :

\(555^2\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^3\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^5=555^2\cdot555^3\equiv5\cdot5\equiv5\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow555^{777}\equiv5\left(mod10\right)\)

Suy ra :

\(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332\cdot3333\equiv3\left(mod10\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Tương tự : \(777^{555^{333}}\) có chữ số chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) ; (2) suy ra :

\(333^{555^{777}}\)\(+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}+}777^{555^{333}}\) \(⋮10\)

xét chữ số tận cùng

(333^{555^777}+777^{555^333})=...3+...7=...0

=>chia hết cho 10

nhưng nhỡ nó có tận cùng là 9,1 thì sao

Để mik giúp pạn nhé:

Ta có:

\(555^2\equiv5\)(mod 10)

\(555^3\equiv5\)( mod 10)

\(555^5=555^2.555^3\equiv5.5\equiv5\)(mod 10)

---> \(555^{777}\equiv5\)(mod 10)

Suy ra:

\(333^{555^{777}}\)đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332.3333\equiv3\)(mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\)là 3 (1)

Làm tương tự với \(777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)chia hết cho 10 (đpcm)