Cho tam giác ABC có diện tích S, cạnh AB = a. Trên tia AB lấy M tùy ý. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMN = 2S
Cho tam giác ABC có S là diện tích, AB=a. Trên tia AB lấy điểm M. Đường thẳng qua M// với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M để tam giác AMN có diện tích bằng 2S
Cho tam giác nhọn ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC (M không trùng B và C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, các đường thẳng này cắt AC và AB thứ tự tại D và E. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác ADME có diện tích lớn nhất.
Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(BC\) cắt \(BC\) tại \(E\) và \(AB\) tại \(F\). Hãy xác định vị trí của \(M\) trên \(AC\) sao cho hình bình hành \(BEMF\) có diện tích lớn nhất.
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
cho tam giác ABC vuông ở A .AB=42cm, AC=24cm . Trên cạnh AB lấy điểm M và từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N sao cho MN=18cm .Tính diện tích tam giác AMN
Cho tam giác ABC,trên trung tuyến AD lấy điểm D cố định( I khác A và D) Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N .Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
Cho tam giác ABC .Lấy M là điểm tùy ý trên BC .Qua qua B và C và các đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại N và P .Xác định vị trí điểm M để \(\frac{1}{BN}+\frac{1}{CD}\) đạt GTLN
cho hình tam giác vuông ABC vuông tại A; cạnh AC =36cm; AB=24cm . Trên AB lấy M sao cho AM =18cm. từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính diện tích hình tam giác AMN
MB =24-18=6cm
vì MN // BC => NC=MB=6cm
=> AN =36-6=30cm
=> S.AMN = 1/2x18x30=......cm2
cho hình tam giác vuông ABC vuông tại A; cạnh AC =36cm; AB=24cm . Trên AB lấy M sao cho AM =18cm. từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính diện tích hình tam giác AMN
MB =24-18=6cm
vì MN // BC => NC=MB=6cm
=> AN =36-6=30cm
=> S.AMN = 1/2x18x30=270 cm2
nếu đúng cho mình xin 1 tick nhé
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của điểm M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất